园区二中2015届高三国庆自主练习数学卷。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1．已知集合，，则 ．
2．函数的定义域为。
4．，若幂函数为偶函数且在上单调递减，则 .
5．若函数(k∈z* )在区间(2,3)上有零点，则k =
6. 若条件：，条件：，则是的填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）
7. 若函数的图象过定点，则= .
8 ．已知函数的值域为，则的取值范围是___
9．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是。
10．已知函数满足，则。
11.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为。
12．已知为非零常数，函数满足，则 ．
13．设函数若，则实数的取值范围是___
14. 已知实数满足，，则的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15．（本题满分14分）设全集，记函数的定义域为集合a，集合。
1）求集合ua； （2）若集合，求实数的取值范围。
16.（本题满分14分）已知是定义在上的偶函数，且时，．
1）求，；2）求函数的表达式；
3）若，求的取值范围．
17.（本题满分15分）若经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与**（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），**近似满足（元）．
ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
18 ．已知函数。
ⅰ)若函数最小值是，且， ,求的值。
ⅱ)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围。
19．（本题满分16分）已知函数，.
1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；
2)当时，a为非负数，求f(x)在[1，2]的最大值。
3)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；
20．（本题满分16分）已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,，其中，1）当a=2时，把函数f(x)写成分段函数的形式；
2）当a=2时，求f(x)在区间[1,3]上的最值；
3）设a≠0，函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
1．填空题。
2. 3.12 4.
-2 5. 4.6.
必要不充分。 7.2 8.
[3，6]，9. （1，3） 10. 11.
4 12.7 13..
二．解答题：
15.（1）ua= …7分。
（2） …14分。
16. 解析：（14分。
2）令，则。
∴时，……8分。
………9分。
3）∵在上为减函数，在上为增函数。由于
………13分。
14分。17.【解】（ⅰ
ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600
答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元．
18【答案】解：(ⅰ因为最小值是，且
所以得 所以，
因为 所以
ⅱ)因为所以
在区间上恒成立
在区间上恒成立 即 解得
所以的取值范围是
19．解： (1)当时，若，，则在上单调递减，符合题意；……2分。
若，要使在上单调递减，必须满足∴．…5分。
综上所述，a的取值范围是………6分。
3)若，，则无最大值，故，∴为二次函数，……8分。
要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值．
又取最小值时。
依题意，有，则，且，∴，得，此时或．
满足条件的整数对是。 …11分。
20解：（1）时4分。
2）结合图像，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4………8分。
（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值）
3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以………12分。
当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内函数值为时，所以，，在区间内，函数值为时，所以………15分。
综上所述，时，，；时16分。
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