同安一中高二年上文科数学国庆练习（综合卷1）
班级座号姓名。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1．含有三个实数的集合可表示为的值为。
a．-1 b．1 c．0 d．2
）2．已知函数的一个取值是。
a．0 b． c． d．
a． b． c． d．
）4．设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是。
a．若m∥n，m∥，则nb．若⊥β，m∥，则m⊥β
c．若⊥β，m⊥β，则md．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β
）5．函数是周期为3的奇函数，且的值为
a．a b．-a c．0 d．2a
）6．等差数列中，是前n项和，已知=
a．15b．30 c．45 d．60
）7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为。
a．6b．8c．16d．24
）8．函数的单调递减区间是
a． b．
c． d．
) 9．函数的零点的个数是
a．0 b．1 c．2 d．3
a． b． c． d．
）11．在中，，则的形状为
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．正三角形 d．等腰直角三角形。
）12．已知向量的夹角为60°，则直线的位置关系是
a．相交 b．相交且过圆心 c．相切d．相离。
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、右边程序运行结果为。
14、在数中，其前n项和sn=4n2－n－8，则a4
15．满足的的个数为。
16．已知表示超过x的最小整数，例如，下列命题真命题有 ；
值域是；为等差数列，则也是等差数列；
为等比数列，一定不是等比数列；
方程有3个根。
三、解答题：本大题6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知数列的首项。
i）证明：数列为等差数列；（ii）设数列的前n项和为。
18．（本小题满分12分）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7. （i）求的解析式，并求的值域；
ii）试叙述的图象经怎样变换面临是到。
19.（本小题满分12分）如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱（1）证明平面（2）设证明平面。
20．（本小题满分12分）在数列中，，，
1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。
21.（本小题满分12分）如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．
1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；
2）求到海防警戒线的距离。
22．（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．
1）求； （2）求第个月的当月利润率；
3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
同安一中高二年上文科数学国庆练习（综合卷1）参***。
1—5adbdb 6—10abacc 11—12 ad 16、①④
17．解：（i） ∴数列为等差数列。
（ii）由错位相减法得。
18．解：（i）依题意得。
又关于直线对称，若，则 ∴的值域为。
（ii）解法一：的图象向左移；
再把图象的横从标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到。
解法二：的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到；再把该图像左移个单位得到。
19.（i）证明：取cd中点m，连结om
在矩形abcd中，又。
则连结em，于是。
四边形efom为平行四边形
又平面cde，且平面cde，平面cde
ii）证明：连结fm 由（i）和已知条件，在等边中，
且因此平行四边形efom为菱形，从而
平面eom，从而。
而所以平面。
20.证明：（ⅰ由题设，得，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．￥￥
ⅱ）由（ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．
故n=1，最大0.
21、解：(1)依题意，有， …2分。
在△pab中，ab=20
同理，在△pab中，ac=50
……6分。 ∴ 解之，得………7分。
(2)作pd在△adp中，由得 ……10分。
千米---11分。
答：静止目标到海防警戒线的距离为千米。……12分。
22．解：（1）由题意得。
2分。（2）当时，
4分。当时，当第个月的当月利润率为。
7分。（3）当时，是减函数，此时的最大值为---9分。
当时， 当且仅当时，即时，，又，当时， 答：第40个月的当月利润率最大，最大值为。
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