班级学号姓名。
一．填空题：
1．等差数列中，，，则。
2．各项均为正数的等比数列中，若，则 。
3．已知数列的前项和，则。
4．在与中间插入个数，使这个数成等差数列，则所插入的第个数为 。
5．已知数列的通项公式为，当时，有最大值。
6．等比数列中，首项为，公比为，则为递减数列的充要条件为 。
7．计算： 。
8．已知函数，定义使为整数的数叫企盼数，则在内所有企盼数的和是。
二．选择题：
9．若，，则角的终边在。
） 第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限
10．若成等比数列，则函数的图像与轴交点的情况。
）个 （）个 （）个 （）不能确定
11．已知为等差数列，则下列各式所确定的数列必为等差数列的是。
12．已知等差数列满足： ，公差，且，则数列的前项的和。
三、解答题：
13．已知等差数列，且成等比数列，求的值。
14．已知正项数列满足： 。
1）求，，，
2）数列的通项公式与前项和。
16．已知某村镇年底的人口为万人，人均住房面积为平方米。如果该村镇每年人口增长率为，欲使年底该村镇人均住房面积达到平方米，那么每年平均需新建住房面积多少平方米？
四、思考题。
17．设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数都有等式成立．
1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
3）记数列的前项和为，求证：．
18．已知数列的前项之和。
1）判断是否是等差数列；
2）设，求。
3）设，，是否存在最小的正整数，使得不等式对总成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
高二数学周末练习题（2024年9月21日）
班级学号姓名。
一．填空题：
1．等差数列中，，，则， 。
2．各项均为正数的等比数列中，若，则。
3．已知数列的前项和，则。
4．在与中间插入个数，使这个数成等差数列，则所插入的第个数为。
5．已知数列的通项公式为，当时，有最大值。
6．等比数列中，首项为，公比为，则为递减数列的充要条件为。
7．计算： 。
8．已知函数，定义使为整数的数叫企盼数，则在内所有企盼数的和是。
二．选择题：
9．若，，则角的终边在。
）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限
10．若成等比数列，则函数的图像与轴交点的情况 （
）个 （）个 （）个 （）不能确定
11．已知为等差数列，则下列各式所确定的数列必为等差数列的是 （
12．已知等差数列满足： ，公差，且，则数列的前项的和。
三、解答题：
13．已知等差数列，且成等比数列，求的值。
解：， 14．已知正项数列满足： 。
1）求，，，
2）数列的通项公式与前项和。
答案：（1）；（2）；。
16．已知某村镇2024年底的人口为万人，人均住房面积为平方米。如果该村镇每年人口增长率为，欲使2024年底该村镇人均住房面积达到平方米，那么每年平均需新建住房面积多少平方米？
解：设每年平均需新建住房面积万平方米，则由题意得，万平方米）（平方米）
答每年平均需新建住房面积。
四、思考题。
17．设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数都有等式成立．
1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
3）记数列的前项和为，求证：．
1）证：当时，，有。
当时，，由（1）
2），（1）-（2）得到：
又当时，也成立。
故。2）当时，
当时， 又，故成等差数列，，
18．已知数列的前项之和。
1）判断是否是等差数列；
2）设，求。
3）设，，是否存在最小的正整数，使得不等式对总成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
1）不是，
3），可见恒成立，只要，故存在最小的正整数。
2024年国庆节长假高二数学练习题 2
班级学号姓名。一 填空题。1.数列中，前项和为，当时，则 的值是。2.在等差数列中，第项开始比大，记，则的取值范围是。3.若，则 实数等于。4.如果证明 对于任意正奇数能被整除 其第步论证应该是假设论证时命题成立。5.应用数学归纳法证明 时，时，等式的左右式子分别是。6.用数学归纳法证明，当时，能被...
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