高三数学作业（1）——集合、逻辑、推理。
班级姓名学号
一、填空题。
1. 已知集合，，则a∪b
2. 集合a＝，b＝，则a∩b
3. 设全集u＝z，a＝，b＝，则右图中阴影部分表示的集合是___
4．已知集合a＝，b＝，且ba，则a
5．命题“若a∈m，则bm”的逆否命题是。
6．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是。
7．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
“a＝b”是“ac＝bc”的充分且必要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数为___
8．“cos2α＝”是“α＝的条件。
9． 已知集合a＝．若a中只有一个元素，则a
10．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为零．命题q：若a>b，则，给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③非p，④非q.
其中真命题是___填序号）．
11．命题“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为真命题，则实数a的取值范围是___
12．观察a2－b2＝(a－b)(a＋b)，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，a4－b4＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)，…进而猜想得到an－bn=__
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个图中共有7块地面砖，第2个图中共有12块地面砖，依照这样的规律，第个图案中共有地面砖块。
14． 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋<2，＋<2，＋<2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式。
二、解答题。
15. 已知函数 f (x) =的定义域集合是a，函数 g(x) =lg（x2 3x）的定义域是集合b．（1）求集合a，b．（2）求．（3）求。
16. 已知集合a＝，集合b＝
1) 若m=2，求a∩b；
2) 若，求实数m的取值范围．
17. 已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.已知命题p： x∈r，使得x2－2ax＋2a2－5a＋4＝0；命题q：
x∈[0,1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
19. 设均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于。
20. （文）用分析法证明：.
理） 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式…>均成立．
镇江市2015届高三国庆假期作业1
班级姓名。一、填空题。
1．已知集合，，则ab
答案：2．a＝，b＝，则a∩b
答案：解析：由交集定义得∩＝．
3．设全集u＝z，a＝，b＝，则右图中阴影部分表示的集合是___
答案：4．知集合a＝，b＝，且ba，则a
答案 －1或2
解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．
由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.
5命题“若a∈m，则b m”的逆否命题是。
答案若b∈m，则a m
6．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是。
答案存在能被2整除的的数不是偶数。
7．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
“a＝b”是“ac＝bc”的充分且必要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数为___
答案 2解析 ②④正确；对于①，“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件；对于③，“a>b”是“|a|>|b|”的既不充分也不必要条件．
8．“cos2α＝”是 “α的条件。
答案：必要不充分。
9． 已知集合a＝．若a中只有一个元素，则a
答案：0或1
解析：当a＝0时，此时方程有一个根；当a≠0时，则δ＝4－4a＝0，得a＝1.
10．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为零．命题q：若a>b，则<，给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③非p，④非q，其中真命题是填序号)
答案：②④11．命题“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为真命题，则实数a的取值范围是___
12．观察a2－b2＝(a－b)(a＋b)，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，a4－b4＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)，…进而猜想得到an－bn
答案：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个图中共有7块地面砖，则第个图案中共有地面砖块。
答案： 解析：
, 14．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋<2，＋<2，＋<2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式。
答案： 2（
二、解答题。
15．已知函数f (x) =的定义域集合是a，函数 g(x) =lg（x2 3x）的定义域是集合b．（1）求集合a，b．（2）求．（3）求。
答案与提示：(1);
16.已知集合a＝，集合b＝
1) 若m=2，求a∩b；
2) 若，求实数m的取值范围．
答案与提示：
由已知得集合a＝．
1) m=0时，b＝，故a∩b＝[0,3]，2)＝，因为a，所以m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.
17.已知p：≤4，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
答案与提示：
由题意知，由p是q的必要不充分条件等价于：p是q的充分不必要条件．
p：－2≤≤2 －2≤x≤10.
q：x2－2x＋1－m2≤0 [x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0.(*
p是q的充分不必要条件，不等式2≤4的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)的解集的真子集．
又∵m＞0，∴不等式*的解集为1－m≤x≤1＋m.
，∴m≥9，实数m的取值范围是[9，＋∞
18.已知命题p： x∈r，使得x2－2ax＋2a2－5a＋4＝0；命题q：
x∈[0,1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
答案与提示：
若命题p为真命题，则有δ＝4a2－4(2a2－5a＋4)≥0，解得1≤a≤4 .对于命题q，令f(x)＝(a2－4a＋3)x－3，若命题q为真命题，则有f(0)<0且f(1) <0，可得019. 设均为实数，且，，，求证：
中至少有一个大于。
答案与提示：
设a,b,c均小于等于0，则a+b+c≤0,即。
配方得：，矛盾，所以假设不成立，所以中至少有一个大于。
20. （文）用分析法证明：.
理） 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式…>均成立．
答案与提示：
文）要证。即证。
即证。即证。
显然成立。所以成立。
理）证明 (1)当n＝2时，左边＝1＋＝；右边＝.
左边》右边，∴不等式成立．
2)假设当n＝k (k≥2，且k∈n*)时不等式成立，即…>.
则当n＝k＋1时，·＝
当n＝k＋1时，不等式也成立．
由(1)(2)知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立．
2019届高二国庆假期作业
命题人 陈伟平审题人 龚勇军。一 单项选择题 本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案。下图1为 太阳系模式图 图2为 绕月球运动的嫦娥三号 读图完成1 4题。图1图21.图1中表示地球公转轨道的是。a.甲 b.乙 c.丙 d.丁 2.图2中的天体不属于下列哪...
国庆假期作业 1
大丰市实验初中七 上 数学国庆假期作业 1 命题人 徐萍审核人 吴俊。班级学号姓名完成日期月日家长签名。一 选择题 共10题，每题2分 1 下列说法中，错误的是。a 一个数同0相乘，仍得0。b 一个数同 1相乘，得原数的相反数。c 0减去一个数，仍得这个数。d 若两个数乘积等于1，那么这两个数互为倒...
2019届高三国庆假期作业
第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，满分60分。1.2012 郑州质检 集合a 0，1,2 b 则 a.0 b.1 c.0，1 d.0，1,2 2.2012 郑州质检 函数的定义域为 a.b.c.d.3.2012 山东卷 已知全集，集合，则为 a.b.c.d.4.2012 湖南卷 命题...