2019届高三数学原创试题 2

一、填空题。

1．直线上的点到圆c：的最近距离为。

a．1 b．2 c．－1 d．2－1

2．一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为。a． b

c． d．

3．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是。

ab．1cd．

4．设，为坐标原点，动点满足，，则的最大值是。

a．－1 b． 1 c．－2 d．

5．函数的最大值为m，最小值为n，则。

a．； b．； c．； d．

6．函数是定义在r上恒不为0的函数，对任意都有。

若，则数列的前n项和sn的取值范围是。

abc． d．

7．定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为。

ab． cd．

8．数列1，，，的前n项和为。

a． b． c． d．

二、1．设命题p：函数的定义域为r；命题q：不等式对一切正实数均成立，（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

2．设数列的前n项和为，已知，且。

（i）求数列的通项公式；

（ii）的大小关系，并给出证明．

参***。一、选择题 dcab dccd

二、1．解：（1）若命题p为真，即恒成立。

当a=0时，不合题意 ，②当时，可得即，（2）令，由得，的值域为 ，若命题q为真，则．由命题“p或q”为真且“p且q”为假，得。

命题p、q一真一假，① 当p真q假时，a不存在；② 当p假q真时，．

2．解：（i）∵，又∵．ii

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