2010-2023年北京东直门中学高三数学提高测试四 (文)一、选择题。
1．函数在区间上的单调递减区间是。
a． b． c． d．
2．已知点是圆c:内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是 (a． b. c. d.
3．关于数列有以下命题，其中错误的命题为。
a．若且，则是等差数列。
b．设数列的前项和为，且，则数列的通项。
c．若且，则是等比数列。
d．若是等比数列，且，则
4．满足当， ）
a． b． c． d．
二、填空题。
5．若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数。
6.平面上的向量若向量的。
最大为。7．已知数列（）满足且，其中．
若（），则的最小值为。
8.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是。
三、解答题。
9．椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为。
直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．1）求椭圆方程；
2）若，求的取值范围．
10.（西城二模文19）设函数。
ⅰ）求函数在区间上的最小值；
ⅱ）当时，记曲线在点（）处的切线为，与轴交于点，求证：.
11．已知函数，数列满足，.
1）求数列的通项公式；
2）令，求；
3）令，，，若对一切成立，求最小正整数。
2010-2023年北京东直门中学高三数学提高测试四 (文)一、选择题。
1、d 2、a 3、c 4、a
二、填空题，； 6、 7、．8、
三、解答题。
9．(1）由得 ∴椭圆的方程为：．
2）由得，
又 设直线的方程为：，由得。
由此得． ①
设与椭圆的交点为，则。
由得 ，，整理得，整理得。
时，上式不成立。
由式①、②得。
或∴取值范围是．
10、（西城二模文19）
ⅰ）解：，，2分。
当时，为上的增函数，所以在区间上的最小值为； …4分。
当时，的变化情况如下表：
所以，函数在，上单调递增，在上单调递减。 6分。
当，即时，在区间上的最小值为； …7分。
当，即时，在区间上的最小值为。 …8分。
综上，当时，在区间上的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为。
ⅱ）证明：曲线在点（）处的切线方程为，令，得， 10分所以，因为，所以，. 11分因为，所以，所以，……13分所以。
11．解：（12分。
是以为公差，首项的等差数列………4分。
8分。（3）当时，
当时，上式同样成立。
11分，即对一切成立，又随n递增，且………12分。
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