2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一 (理)
一、选择题。
1、函数的值域为（ ）
a．（0，3） b．[0，3] c． d．
2、若函数（，，在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）
ab． cd．
3、设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
ab．4 c．8d．9
4、已知的导数，则（ ）
a. b. cd.
5、设等差数列的前项和为，若，则中最大的是。
abcd．
二、填空题。
6、在△abc中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则。
7、若等边的边长为，平面内一点满足，则= .
8、已知数列满足， ，则 ．
9、已知下列命题：（1）已知函数（为常数且），若在区间的最小值为4，则实数的值为； （2）
3）正项等比数列中：，函数，则 （4）若数列的前项和为，且，则数列前项和为。
上述命题正确的序号是。
三、解答题。
10、已知函数。
1)若函数在内是减函数，求实数的取值范围。
2）令，是否存在实数，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值为3，若存在求出值；若不存在，说明理由。
11、已知数列满足：。
1)求；2)求数列的通项公式；
3)设，若对恒成立，求实数的取值范围。
12、已知函数
1)当时， 证明： 不等式恒成立；
2)若数列满足，证明数列是等比数列，并求出数列、的通项公式；
北京市东城区2010学年度第二学期综合练习（一）（理科）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于。
另一点，证明直线与轴相交于定点；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．
2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一 (理)答案。
一、选择题。
1、d 2、c 3、d 4、c 5、b
二、填空题。
三、解答题。
令，则h(1) ≤0且h(2) ≤0 得。
2）假设存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3
1 当a≤0时，＜0，g(x)在[0，e]上是单调递减。
gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a= (舍去)
2 当0 3 当≥e时≤0，g(x)在(0，e]上是单调递减。 gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a= (舍去) 综上：存在a=使得当时，函数的最小值为3 10．解：(1)， 又。 2)由两边同减去1，得。 对上式取倒数，得，又。 则数列是以为首项，为公差的等差数列，，即， 3)由(2)知，而。 又，则有。又因对恒成立，则有。 即对恒成立。 设函数，则。 所以是单调递减，则当时，取得最大值为。 即。所以实数的取值范围为。 11、(1)方法一：∵,而时，∴时，∴当时，恒成立。 方法二：令，故是定义域)上的减函数，∴当时，恒成立。 即当时，恒成立。∴当时，恒成立4分。 ,又∴是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为。 又 ……10分。 北京市东城区2010学年度第二学期综合练习（一）（理科） 解：（ⅰ由题意知， 所以．即． 又因为，所以，． 故椭圆的方程为． ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为． 由得． ①设点，，则．直线的方程为． 令，得．将，代入，整理，得。 由①得，代入② 整理，得．所以直线与轴相交于定点． ⅲ）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且。 在椭圆上．由得． 易知．所以，，． 则．因为，所以．所以． 当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得，． 此时．所以的取值范围是． 2010 2011北京东直门中学高三数学提高测试一 文 一 选择题。1 已知函数的最小值为。a 4 b 2 c d 4 2 已知正项等比数列满足 若存在两项使得，则的最小值为 abcd.不存在。3 等比数列中，4，函数，则 abcd.4 若函数的图象如图所示，则的取值范围是。a 1b 0，1 c 0... 2010 2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 文 一 选择题。1 函数在区间上的单调递减区间是。a b c d 2 已知点是圆c 内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是 a b.c.d.3 关于数列有以下命题，其中错误的命题为。a 若且，则是等差数列。b 设数列的前项和为，且，则数列的通项... 2011年上海市高三数学教学调研卷 理科 2011.4 一 填空题 1.若 为虚数单位 则。2.函数的定义域为。3.设集合，若，且，则 4.已知直线和，若与平行，则 5.已知双曲线的渐近线方程为，且与有相同的焦点，则其标准方程为 6.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两...2019届高三数学下册提高检测测试题
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