综合测评(七) 概率与统计、算法初步、框图、复数。
时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设i是虚数单位，则复数的虚部是( )
ab．－cd．－
2．某校高。
一、高二、高三三个年级的学生人数分别为，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查的人数为( )
a．185b．135
c．125d．110
3．若复数z满足(1＋i)z＝1－3i，则复数z在复平面上的对应点在( )
a．第四象限b．第三象限。
c．第二象限d．第一象限。
4．以下四个命题：
从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系”的把握程度越大．
其中真命题为( )
ab．②④cd．②③
5．在平面直角坐标系xoy中，设m是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，n是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向m中随机投一点，则落入n中的概率为( )
ab. cd.
6．程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果s＝1320，那么判断框中应填入( )
a．k＜10b．k≤10?
c．k＜11d．k≤11?
2023年天津一中模拟)如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知( )
a．甲运动员的最低得分为0分。
b．乙运动员得分的中位数是29
c．甲运动员得分的众数为44
d．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内。
8．某外资企业人员及工资构成如表：
根据上表可知，周工资的众数与中位数分别为( )
a．200与220b．220与220
c．220与200d．210与200
一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在右图所示的程序框图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为( )
a．7b．8
c．9d．56
10．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为( )
a.4 b． 3.15
c．4.5d．3
11．(2023年河北保定调研)某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为( )
a．70,90b．70,114
c．65,90d．65,114
12．设a∈[1,2,3,4]，b∈[2,4,8,12]，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
ab. cd.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的模是。
14．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件a，则p(a)最大时，m
15．如图所示是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据的茎叶图，则甲班成绩的中位数是乙班成绩的最高分为。
16．已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
2)判断性别与休闲方式是否有关．
18．(本小题满分12分)(2023年高考广东卷)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
19.(本小题满分12分)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：
1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．
20．(本小题满分12分)为了让学生了解更多“奥运”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
(1)若用系统抽样的方法抽取50个个体，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在**内)，并作出频率分布直方图；
3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
21．(本小题满分12分)某旅游商品生产企业，2023年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果p元/件，年销售量为10000件．因2023年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x(0(1)写出2023年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
2)为使2023年的年利润比2023年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
22．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：
1)用茎叶图表示这两组数据；
2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
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