2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一（文）
一、选择题。
1、已知函数的最小值为。
a．-4 b．2 c． d．4
2、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )
abcd.不存在。
3、等比数列中，，=4，函数，则（ ）
abcd.
4、若函数的图象如图所示，则的取值范围是。
a) （1b) （0，1）
c) （0d
二、填空题。
5、若等边的边长为，平面内一点满足，则= .
6、在中，则边ab的长为
7、已知数列满足，则。
8、设均为正实数，且，则的最小值为。
三、解答题。
9、已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点。
在上，且满足，．
1）求的轨迹的方程；
2）过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否。
存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
10、设函数
ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；
ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；
ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
11、已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和，数列满足（）.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）求数列的前项和；
ⅲ）若，数列有没有最大值？ 如果有，求出最大值；如果没有，说明理由．
2010-2011北京东直门中学高三数学综合提高测试一答案（文）
一、选择题。
1、b 2、a 3、c 4、c
二、填空题。
三、解答题。
9．（1），所以椭圆方程为。
（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则。
设直线，联立。
整理得（*）
代入得。所以存在直线。
10、解：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。
令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围。
2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以。
3）∵，且，函数的递减区间为，递增区间为和；
当时，又，而，又∵在上恒成立，，即，即在恒成立。
的最小值为 ∴
11、解：（ⅰ把点代入函数得。
所以数列的前项和为
当时， 当时，也适合。
………3分（ⅱ）由得，所以
由①-②得： =
所以。（ⅲ）cn+1-cn=（n+2）
当n＜9时，cn+1-cn＞0,即cn+1＞cn； 当n=9时，cn+1-cn=0，即cn+1=cn；
当n＞9时，cn+1-cn＜0,即cn+1＜cn. 故c1＜c2＜c3＜…＜c9=c10＞c11＞c12＞…,所以数列中有最大值为第项。
2019届高三数学下册提高检测测试题
2010 2011北京东直门中学高三数学提高测试一 理 一 选择题。1 函数的值域为 a 0，3 b 0，3 c d 2 若函数 在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则 ab cd 3 设，若是与的等比中项，则的最小值为 ab 4 c 8d 9 4 已知的导数，则 a.b...
2019届高三数学下册提高测试试题
2010 2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 文 一 选择题。1 函数在区间上的单调递减区间是。a b c d 2 已知点是圆c 内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是 a b.c.d.3 关于数列有以下命题，其中错误的命题为。a 若且，则是等差数列。b 设数列的前项和为，且，则数列的通项...
2019届高三数学下册调研检测试题
2011年上海市高三数学教学调研卷 理科 2011.4 一 填空题 1.若 为虚数单位 则。2.函数的定义域为。3.设集合，若，且，则 4.已知直线和，若与平行，则 5.已知双曲线的渐近线方程为，且与有相同的焦点，则其标准方程为 6.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两...