专题六解析几何。
第1讲直线与圆。
1．(2023年河南市调研)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
a．2b．1
c．0d．－1
2．夹在两条平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积为( )
a．2b．4π
c．8d．16π
3．已知直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行且它们之间的距离为4，如果原点(0,0)位于已知直线与直线l之间，那么l的方程为( )
a．3x＋4y＝0b．3x＋4y－5＝0
c．3x＋4y－19＝0d．3x＋4y＋21＝0
4．(2023年高考江西卷)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于m，n两点，若|mn|≥2，则k的取值范围是( )
a．[－0b．[－
cd．[－0]
5．若曲线c：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )
a．(－2b．(－1)
c．(1d．(2，＋∞
6．若直线－＝1(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－2x＋2y＝0的圆心，则3a＋b的最小值为( )
a．8b．4＋2
c．4d．4＋
7．(2023年高考广东卷)已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆o的方程是。
8．设直线l1的倾斜角为α，α0，)，l1绕其上一点p沿逆时针方向旋转α角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕p沿逆时针方向旋转－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则直线l1的方程为。
9．(2023年天津一中质检)两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝r2相交于p，q两点，若点p的坐标为(1,2)，则点q的坐标为___
10．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和直线l2：2x＋my－1＝0，分别根据下列情况求实数m与n的取值．
1)l1与l2平行；
2)l1与l2垂直．
11．如图，直角三角形abc的顶点a的坐标(－2,0)，直角顶点b的坐标为(0，－2)，顶点c在x轴上．
1)求bc边所在直线的方程；
2)圆m是△abc的外接圆，求圆m的方程．
12．已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．
1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程；
2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．
第2讲椭圆、双曲线、抛物线。
1．(2023年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
ab. cd.
2．设抛物线y2＝8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是( )
a．4b．6
c．8d．12
3．(2023年高考天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )
a.－＝1b.－＝1
c.－＝1d.－＝1
4．p是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△f1pf2的面积是9，则a＋b的值等于( )
a．4b．7
c．6d．5
5．(2023年河北邢台一中模拟)已知f1、f2为双曲线c：x2－y2＝1的左、右焦点，点p在c上，∠f1pf2＝60°，则|pf1|·|pf2|＝(
a．2b．4
c．6d．8
6．设p是椭圆＋＝1上一点，m、n分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|pm|＋|pn|的最小值、最大值分别为( )
a．4,8b．2,6
c．6,8d．8,12
7．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为渐近线方程为。
8．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p
9．已知抛物线y2＝4x的焦点为f，过f且垂直于x轴的直线交该抛物线于a、b两点．若椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点与点f重合，右顶点与a、b构成等腰直角三角形，则椭圆c的离心率为。
10．已知抛物线c：y2＝2px(p＞0)过点a(1，－2)．
1)求抛物线c的方程，并求其准线方程；
2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
11．(2023年高考课标全国卷)设f1、f2分别是椭圆e：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列．
1)求e的离心率；
2)设点p(0，－1)满足|pa|＝|pb|，求e的方程．
12．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆＋＝1的左、右顶点为a、b，右焦点为f.设过点t(t，m)的直线ta、tb与此椭圆分别交于点m(x1，y1)、n(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.
1)设动点p满足pf2－pb2＝4，求点p的轨迹；
2)设x1＝2，x2＝，求点t的坐标．
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