2023年上海市高三数学教学调研卷(理科)2011.4
一、填空题：
1.若（为虚数单位），则。
2.函数的定义域为。
3.设集合，若，且，则 。
4.已知直线和，若与平行，则 。
5.已知双曲线的渐近线方程为，且与有相同的焦点，则其标准方程为 。
6.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个。
球，它们都是白球的概率为。
7.已知向量，若与垂直，则。
8.按下图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是。
9.已知二项式的展开式中所有项的系数和为，则此展开式中含项的系数是 。
10.函数的值域是。
11.在极坐标系中，由极点向直线引垂线，垂足为点，则直线的极坐标方程为 。
12.已知无穷等比数列中，，公比，且，那么这个等比数列的所有项的和为。
13.地球上最著名的几何物体莫过于埃及的吉沙（giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥。有着奇妙神秘的走道设计，以及神秘的密室。
已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积。则侧面与底面所成的二面角的余弦值为精确到0.001）
14.若且，函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是 。
二、选择题：
15.若是两条不重合的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ）
a．若，则 b．若，则
c．若，则d．若，则
16.函数是。
a．最小正周期为的奇函数b．最小正周期为的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数d．最小正周期为的偶函数。
17.“”是“”成立的充分不必要条件。
a．的值可以是b．的值可以是。
c．的值可以是d．的值可以是。
18.已知等式，其中，使这个等式成立的实数（ ）
a．仅有一个b．至少有一个c．恰有两个 d．不存在。
三、解答题。
19.如图，直三棱锥，已知平面，米，从点处看到点的仰角为，分别求的长（精确到0.01米）
20.已知函数，
⑴求函数的单调递增区间；
⑵如果关于的方程，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围。
21.是由在上有意义且满足如下条件的函数组成的集合；
对任意，都有；
存在常数，使得对任意的都有。
设，证明：；
设，是否存在设，使得，如存在，求出所有的，如不存在请说明理由！
22.已知点，点为曲线上任意一点，点为的中点；点的轨迹为；
求动点的轨迹的方程；
将轨迹的方程变形为函数；
请写出此函数的定义域、值域、单调区间、
奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图像。
若直线与轨迹有两个不同的。
公共点，且点的坐标为，求的值。
23.已知函数，方程的根称为函数的不动点；若。
则称为由函数导出的数列。
设函数， 求函数的不动点；
设，是由函数导出的数列，对⑴中的两个不动点（不妨设），数列求证是等比数列，并求；
试**由函数导出的数列，（其中）为周期数列的充要条件。
注：已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期。
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