浙江省诸暨中学2011届高三上学期期末考试数学试题（理）
卷ⅰ（选择题）
参考公式：如果事件a、b互斥，那么棱柱体体积公式。
p(a+b)=p(a)+p(b
如果事件a、b相互独立，那么其中s表示棱锥底面积，h表示棱锥的高。
p(a·b)=p(a)·p(b棱台的体积公式。
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率棱台的体积公式。
球的表面积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示梭台的高。
球的体积公式其中r表示球的半径。
一、选择题（每小题5分，共50分。选择题的答案做在答题卡上）
1．已知全集，集合。
a． b． c． d．
2．若复数是纯虚数，其中m是实数。
a． b． c． d．
3．在各项都是正数的等比数列中，则。
a．63 b．168 c．84 d．189
4．根据右边的程序框图，输出的结果是。
a．15 b．16
c．24 d．25
5．已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α
内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论。
正确的是。a．一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面。
b．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面。
c．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面。
d．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面。
6．已知若。
a．32 b．1 c．-243 d．1或-243
7．已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是。
a． b． c． d．
8．已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
9．若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为。
a．2 b．3 c．5 d．6
10．已知函数是定义在r上的奇函数，且，在[0，2]上是增函。
数，则下列结论：①若，则；②若。
且③若方程在[-8，8]内恰有四个不同的角，则，其中正确的有。
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
卷ⅱ（填空与解答题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在米的有人。
12．过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是 。
13．在中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知，则角c= 。14．如图，都是等腰直角三角形，且ad=dc=2，ac=bc，平面平面abc，如果以abc平面为水平。
平面，正视图的观察方向与ab垂直，则三棱锥d—abc左视。
图的面积为。
15．观察下列等式：=
按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是。
16．六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍数的三位数有个。
17．已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是。
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答题须写出必要的推理、计算过程）
18．（本题满分14分）
已知函数。（1）将的解析基本功化成的形式，并求函数图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数内的值域。
19．（本题满分14分）
袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球。
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数的分布列与均值。
20．（本题满分14分）
如图，四棱锥p—abcd的底面abcd是边长为2的菱形，，点m
是棱pc的中点，平面abcd，ac、bd交于点o。
（1）求证：，求证：am平面pbd；
（2）若二面角m—ab—d的余弦值等于，求pa的长。
21．（本题满分15分）
已知函数是函数的导函数，其中。
实数a是不等1的常数。
（1）设，讨论函数在区间内零点的个数；
（2）求证：当内恒成立。
22．（本题满分15分）
已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点。
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点m（-a，0）与直线上点n的直线交椭圆于点p，求的。
值。（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于a、b两点，点，若。
的斜率无关，求t的值。
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