江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1、已知函数，其中a=b=，对应法则为，若b中元素在集合a中不存在原象，则的取值范围是。
2、已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为。
3、设，则的从大到小顺序依次是。
4、已知函数，若，则实数的取值范围是。
5、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为。
6、已知函数恰有一个零点在区间内，则实数的取值范围是 ▲
7、设，函数，若曲线的切线中斜率最小的切线与直线。
垂直，则的值为。
8、设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题和中有且仅有一个正确，则实数的取值范围是。
9、若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b
10、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为。
11、对于集合和，定义， ，设，，则。
12、已知函数，，对r，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是。
13、已知函数，，是其图象上不同的两点。
若直线的斜率总满足，则实数的值是。
14、如图放置的等腰直角三角形薄片（，）
沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为 ▲
二、解答题：（6小题，共90分）
15、（14分）已知， ,
1）若不等式的解集为，求、的值；
2）设全集r，若，求实数的取值范围。
16、（14分）函数，1）若的定义域为，求实数的取值范围；
2）若的定义域为，求实数a的值．
17.（14分） 函数的定义域为，并满足条件：
对任意，有；② 对任意，有；③．
1）求的值；
2）求证：在上是单调递增函数；
3）若，且，求证．
18、（16分）设函数的最小值为，两个实根为、.
1）求的值；
2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；
3）若，求的取值范围。
19、（16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合。 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产a产品台和b产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.
现假设该企业此时的“产能边界函数”为。
1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②中的一个序号填写下表：
这是一种产能未能充分利用的产量组合；
这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
这是一种使产能最大化的产量组合。
2）假设a产品每台利润为元，b产品每台利润为a产品每台利润的倍。在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产a产品和b产品各多少台才能使企业获得最大利润？
20、（16分）函数，，.
1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；
2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？
若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。
高三强化班期初数学摸底试题参***。
一、填空题。
； 8、或； 10、； 11、； 12、；13、； 14、.
二、解答题。
15、（16分
2）,①时，；②时， .
综上14分。
16、解：（1）①若，1）当时，，定义域为r，适合2分。
2）当时，，定义域不为r，舍去3分。
若为二次函数，定义域为r，恒成立，……6分。
综合①、②得a的取值范围7分。
2）命题等价于不等式的解集为， …9分。
显然。是方程的根，……11分。
解得a的值为a=2. …14分。
17、解法一：（1）令，则1分。
3分。2）任取，且，设，则。
4分。7分。
在上是单调递增函数8分。
3）由（1）（2）知9分。
11分。12分。
又13分。14分。
解法二：（1）对任意，有。
1分。当时2分。
4分。26分。
是上的单调增函数，在上是单调递增函数 ……8分。
311分。而13分。
14分。18、解：（1）∵
4分。2）不妨设；，在不存在最小值，或8分。
又10分。312分。
又∴∴在上为增函数。
16分。19、解：(1) 由题意，**从左至右依次填入③、①4分。
2)由题意，可设该企业获得的利润，其中6分。
令可得，则其中。……8分。
由可知，当又即当时，在时取得，此时 ……11分。
当注意到所以时，在上单调递增，所以在时取得，此时14分。
综上：当时，该企业生产产品台，产品台时可获得最大利润；
当时，该企业应该把所有产能用于生产产品台时可获得最大利润………16分。
20、解：（12分
当时，当时， ,增区间为，减区间为6分。
2）不存在7分 （反证法）
若存在两点，，不妨设，则曲线在的切线斜率，又，由得10分
法一：令 在上为增函数14分
又 ∴与①矛盾。
不存在16分
法二：令，则①化为 ②
令 ∵在为增函数14分
又∴此与②矛盾，∴不存在16分。
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