北京市日坛中学2010—2011学年度第一学期。
摸底考试高三年级数学（理科）试题2010.8
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数等于
a． b． c． d．
2．已知命题：，，那么命题为
a．， b．，
c．， d．，
3. 函数的最小值和最小正周期分别是
a． b． c． d．
4．设等差数列的前项和为，，则等于
a． b． c． d．
5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果。
为 a． b． c． d．
6．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是 ab
c． d．
7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是
a． b． c． d．
8．、、五人并排站成一排，如果、必须相邻且在的右边，那么不同的排法有
a．60种 b．48种
c．36种 d．24种。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 圆的极坐标方程化成直角坐标方程为。
10. 已知向量，若与垂直，则___
11. 设、满足约束条件则的最大值为 .
12. 已知的展开式中的系数为，常数的值为___
13. 如图，已知⊙的直径，为圆周上一。
点，，过点作⊙的切线，过点作。
的垂线，垂足为，则___
14. 定义在上的偶函数满足，且在[-1,0]上是增函数，下面是关于的判断：
1)是周期函数；(2)的图像关于直线对称；(3)在[0,1]上时增函数；(4).其中正确命题的序号是。
北京市日坛中学2010—2011学年度第一学期。
摸底考试高三年级数学（理科）答题纸2010.8
命题人：胡芳复核人：杨秀辉。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题满分13分）
已知集合，.
1)当时，求；(2)若，求实数的值。
16．（本小题满分13分）
设是定义在上的单调递增函数，满足，求：
ⅰ）；若，求的取值范围。
17．（本小题满分13分）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。 已知某选手能正确回答第。
一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、且各轮问题能否正确回答互不影响。
ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。
18．（本小题满分14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）若为的极值点，求的值；
ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为， i ）求在区间上的最大值；
（ii ）求函数（）的单调区间．
20．（本小题满分13分）
已知平面上两定点、，为一动点，满足。
i）求动点的轨迹的方程；
ii）若、是轨迹上的两不同动点，且。 分别以、为切点作轨迹的切线，设其交点，证明为定值。
北京市日坛中学2010—2011学年度第一学期。
摸底考试高三年级数学（理科）答案2010.8
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数等于 b
a． b． c． d．
2．已知命题：，，那么命题为 c
a．， b．，
c．， d．，
3. 函数的最小值和最小正周期分别是 a
a． b． c． d．
4．设等差数列的前项和为，，则等于 c
a． b． c． d．
5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果。
为 da． b． c． d．
6．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是 aab
c． d．
7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 b
a． b． c． d．
8．、、五人并排站成一排，如果、必须相邻且在的右边，那么不同的排法有 d
a．60种 b．48种
c．36种 d．24种。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 圆的极坐标方程化成直角坐标方程为。
10. 已知向量，若与垂直，则___2
11. 设、满足约束条件则的最大值为 .2
12. 已知的展开式中的系数为，常数的值为___4
13. 如图，已知⊙的直径，为圆周上一。
点，，过点作⊙的切线，过点作。
的垂线，垂足为，则___
14. 定义在上的偶函数满足，且在[-1,0]上是增函数，下面是关于的判断：
1)是周期函数；(2)的图像关于直线对称；(3)在[0,1]上时增函数；(4).其中正确命题的序号是1）（2）（4
三、解答题：本大题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题满分13分）
16．（本小题满分13分）
设是定义在上的单调增函数，满足，求：
ⅰ）；若，求的取值范围。
17．（本小题满分13分）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。 已知某选手能正确回答第。
一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、且各轮问题能否正确回答互不影响。
ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。
所以，的分布列为。
………12分。
………13分。
18．（本小题满分14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
ⅰ）证明： 连结，．
在中， 是，的中点， ．
又平面， 平面4分。
19．（本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）若为的极值点，求的值；
ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为， i ）求在区间上的最大值；
（ii ）求函数（）的单调区间．
ii）∵函数。
（求导不对就无需再往下看9分。
令，得。当时，此时在单调递减10分。
当时：开口向下）
此时在，单调递减，在单调递增。 …11分。
当时：此时在，单调递减，在单调递增； …12分。
综上所述：当时：在单调递减；
当时：在，单调递减，在单调递增；
当时：在，单调递减，在单调递增。 14分。
即动点p的轨迹c为抛物线，其方程为 ……6分。
11分。所以为定值，其值为0. …13分。
解法二：由已知n（0，2）
8分。以下同解法一。
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