峨眉山市2011 “二调”考试。
数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．方程的解是。
2．如图，直线，被直线所截，已知∥，则等于。
3．下列运算中，错误的是。
4．若一个几何体的正视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是。
球圆柱。圆锥棱锥。
5．如图，、都在正方形网格点上，
要使△∽△则点应在。
处处。处处。
6．多项式①，②分解因式后，结果含有相同因式的是。
7．四边形的对角线和相交于点，设有下列条件矩形；⑤菱形，⑥正方形，则在下列推理不成立的是。
8．是⊙的直径，是一条弦（不是直径），已知⊥，垂足为，，，则的长为。
4或963或125或9
9．已知二次函数的图象与轴交于、两点，且，，与轴交于点．下列结论：①；其中正确结论的个数为
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 …这样的数称为“三角形数”，而把 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以。
看作两个相邻“三角形数”之和．
下列等式中，符合这一规律的是。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11．在实数范围内，二次根式有意义，则的取值范围是。
12．如图，将一副和的直角三角板的两个直角叠在一起，使直角顶点重合于点，已知，则___度。
13．在中，，，则。
14．根据某市去年7月份中某21天的各天。
最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是___其中最高气温的中位数是___
15．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形的地砖、都不为0），则的值为。
16．如图，、是函数（）上的点，若、是等腰直角三角形，斜边、
都在轴上，则点的坐标是。
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17．解方程组：.
18．如图，、是平行四边行的对角线上的两点，．求证：．
19．已知﹥0、﹥0、≠，试比较分式与分式的大小．
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
1）从纸箱中随机地取出一个小球，求这个小球上所标的数字是奇数的概率；
2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
21．小洪站在房屋上看房屋，从点看点的俯角为，看点的俯角为，若的长为32米，求房屋和的高度（精确到0.1米）．以下参考数据可供使用，，，
22．已知：如图，一次函数的图象经过第。
一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于、两点．已知点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
2）设点的横坐标为，求的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题。）
23.如图，正方形网格中，△为格点三角形（顶点都是格点），将△绕点按逆时针方向旋转得到．
1）在正方形网格中，画出（不要求写作法）；
2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）．
24. (从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。)
题甲：已知关于的方程。
1）若方程的两实数根互为相反数，求出的值；
2）等腰三角形的一边长，另两边的长、恰好是这个方程的两根，求的值。
题乙：如图，以△的边为直径作⊙，与⊙交于，是的中点，过作，交于点。
1）求证：是⊙的切线；
2）若，，求的长。
我选做的是___题。
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）
25．（1）在数轴上，点表示数3，点表示数，我们称的坐标为3，的坐标为；那么、的距离。
一般地，在数轴上，点的坐标为，点的坐标为，则、的距离。
2）如图，在直角坐标系中点，点，求、的距离；
3）如图，△中，是边上的中线，利用（2）的结论证明：．
26．如图，在中，，．若以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在轴负半轴上，且．若抛物线经过点、、．
1）求该抛物线的解析式；
2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；
3）有两动点，同时从点出发，其中点以每秒2个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒4个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动．设、同时从点出发秒时，△的面积为．
请求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
判断在①的过程中，为何值时，△的面积最大？
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