3、（2011潍坊）如图，△abc中，bc=2，de是它的中位线，下面三个结论：（1）de=1；（2）△ade∽△abc；（3）△ade的面积与△abc的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）
a、0个 b、1个 c、2个 d、3个。
考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
专题：几何综合题。
分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．
解答：解：（1）∵△abc中，bc=2，de是它的中位线，de===1故本选项正确；
2）∵△abc中，de是它的中位线∴de∥bc∴△ade∽△abc故本选项正确；
3）∵△ade∽△abc，相似比为1：2∴△ade的面积与△abc的面积之比为1：4．故本选项正确。
故选d．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．
4、（2011潍坊）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
a、b、c、 d、
考点：轴对称图形。
分析：．解答：解：a∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形。
b、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形。
c、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合∴它是轴对称图形。
d、根据轴对称定义它不是轴对称图形。
故选d．点评：本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．
5、（2011潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
a、 b、c、 d、
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：
故选a．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
6、（2011潍坊）某市2023年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）
a、36，78 b、36，86 c、20，78 d、20，77.3
考点：极差；中位数。
专题：计算题。
分析：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．
解答：解：极差：
92﹣56=36，将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81）÷2=78．
故选：a．点评：此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键．
7、（2011潍坊）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）
a、k为任何实数，方程都没有实数根 b、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫。
c、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 d、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种。
考点：根的判别式。
分析：本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．
解答：解：∵关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0中。
=（2k）2﹣4×（k﹣1）=4k2﹣4k+4=（2k﹣1）2+3＞0
k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。
故选b．点评：本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键．
8、（2011潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段oa和折线obcd，下列说法正确的是（ ）
a、小莹的速度随时间的增大而增大 b、小梅的平均速度比小莹的平均速度大。
c、在起跑后180秒时，两人相遇 d、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面。
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：a、由于线段oa表示所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，b、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；
c、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
d、根据图象知道起跑后50秒时ob在oa的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．
解答：解：a、∵线段oa表示所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；
b、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；
c、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
d、∵起跑后50秒时ob在oa的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．
故选d．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
9、（2011潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
a、17π b、32π c、49π d、80π
考点：圆与圆的位置关系。
专题：几何图形问题。
分析：由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径，即可求得阴影部分的面积．
解答：解：∵半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，ob=9，ab=2，∴oa=7，∴小圆扫过的阴影部分的面积为：81π﹣49π=32π．
故选b．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键．
10、（2011潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
a、甲 b、乙 c、丙 d、丁。
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：计算题。
分析：根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可．
解答：解：如图，甲中，ac=140m，∠c=30°，ab=140×sin30°=70m；
乙中，df=100m，∠c=45°，de=100×sin45°=50≈70.71m；
丙中，gi=95m，∠i=45°，gh=95×sin45°=≈67.18m；
丁中，jk=90m，∠c=60°，ab=90×sin60°=45≈77.9m．
可见jk最大，故选d．
点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值．
11、（2011潍坊）已知直角梯形abcd中，ad∥bc，∠bcd=90°，bc=cd=2ad，e、f分别是bc、cd边的中点，连接bf、de交于点p，连接cp并延长交ab于点q，连接af．则下列结论不正确的是（ ）
a、cp平分∠bcd b、四边形abed为平行四边形。
c、cq将直角梯形分为面积相等的两部分 d、△abf为等腰三角形。
考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：证明题；几何综合题。
分析：本题可用排除法证明，即证明a、b、d正确，c不正确；易证△bcf≌△dce（sas），得∠fbc=∠edc，∴△bpe≌△dpf，∴bp=dp；∴△bpc≌△dpc，∴∠bcp=∠dcp，∴a正确；∵ad=be且ab∥be，所以，四边形abed为平行四边形，b正确；∵bf=ed，ab=ed，∴ab=bf，即d正确；
解答：证明：易证△bcf≌△dce（sas），∠fbc=∠edc，bf=ed；
△bpe≌△dpf（aas），bp=dp，△bpc≌△dpc（sss），∠bcp=∠dcp，即a正确；
又∵ad=be且ab∥be，四边形abed为平行四边形，b正确；
bf=ed，ab=ed，ab=bf，即d正确；
综上，选项a、b、d正确；
故选c．点评：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．
12、（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（ ）
a、 b、c、 d、
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可．
解答：解：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，解得：
x1=1，x2=3
二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）
故选c．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13、（2011潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1= （a﹣1）（a+1）2．
考点：因式分解-分组分解法。
专题：因式分解。
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底．
解答：解：a3+a2﹣a﹣1=（a3+a2）﹣（a+1）=a2（a+1）﹣（a+1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a+1）（a﹣1）=（a﹣1）（a+1）2．
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