一、 填空题(本大题共6个小题,每题3分,满分18分)
2、函数y=的自变量取值范围是
3、观察下列各式:,,
想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为。
4、如果反比例函数y=的图象经过点p(-3,1)那么k=
5、如果一个角的补角是1200,那么这个角的余角是。
6、如图:ab∥cd,直线ef分别交ab、cd于e、f,eg平分∠bef,若。
1=720,则∠2ab
二、 选择题:(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)
7、下列计算正确的是( )
a、(-4x2)(2x2+3x-1)=-8x4-12x2-4xb、(x+y)(x2+y2)=x3+y3
c、(-4a-1)(4a-1)=1-16a2d、(x-2y)2=x2-2xy+4y2
8、把x2-1+2xy+y2的分解因式的结果是( )
a、(x+1)(x-1)+y(2x+yb、(x+y+1)(x-y-1)
c、(x-y+1)(x-y-1d、(x+y+1)(x+y-1)
9、已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是( )
a、k<1 b、k≤1 c、k≤-1 d、k≥1
10、某电视台举办的通俗歌曲比赛上,六位评委给1号选手的评分如下:90 96 91 96 95 94这组数据的众数和中位数分别是( )
a、94.5,95 b、95,95 c、96,94.5 d、2,96
11、面积为2的△abc,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图像表示大致是( )
12、有如下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;(3)对角线相等的四边形是矩形;(4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(5)两圆的公切线最多有4条,其中正确结论的个数为( )
a、1个 b、2个 c、3个d、4个。
13、已知:如图梯形abcd中,ad∥bc,ab=dc,,ac与bd相交于点o,那么图中全等三角形共有( )对。
a、1对b、2对c、3对 d、4对。
14、如图四边形abcd内接于⊙o,若∠bod=1000,则∠dab=(
a、500b、800 c、1000 d、1300
三、 解答题(本大题共7个小题,共70分)
15、(本小题6分)计算: +
16、(本小题7分)解方程:
17、(6分)某中学团委到位于a市南偏东600方向50海里的b基地慰问驻车,然后乘船前往位于b基地正西方向的c哨所看望值班战士,c哨所位于a市的南偏西430方向,求c到a的距离(精确到1海里,以下数据供选用sin430≈0.68,cos430≈0.73)
18、(4分)平原上有a、b、c、d四个村庄,为解决当地缺水问题,**准备投资修建一个蓄水池,不考虑其它因素,请你画图确定蓄水池h点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。(不作证明)
19、(本小题5分)阅读材料,解答问题:
如图,在锐角δabc中,bc=a,ca=b,ab=c, δabc的外接圆的半径为r,则。
证明:连结co并延长交⊙o于d,连结db,则∠d=∠a,cd是⊙o的直径,∴∠dbc=900,在rtδdbc中,sind=,sina=sind= ∴
同理=2r,
前面的阅读材料中略去,的证明过程,请你把。
的证明过程补写出来。
20、(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务,一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。
1) 分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式。
2) 两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(x≤100)
21、(8分)某校师生去外地参加夏令营活动,车站提出两种车票**的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的78%付款;第二种方案是师生都按原价的80%付款;该校有5名教师参加这项活动,试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案?
22、(8分)初三(几何)课本中有这样一道习题,若⊙o1与⊙o2外切于点a,bc是两圆的一条外公切线,b、c为切点,则ab⊥ac
1)若⊙o1和⊙o2外离,bc为两圆的外公切线,b,c为切点,连心线o1o2分别交⊙o1,⊙o2于m,n,设bm与cn的延长线交于a,试问ab与ac是否垂直?证明你的结论。
2)若⊙o1与⊙o2相交,ab与ac垂直吗?
23、(14分)函数y=-的图象分别交x轴,y轴于a,c两点,1) 求出a、c两点的坐标。
2) 在x轴上找出点b,使δacb∽δaoc,若抛物线经过a、b、c三点,求出抛物线的解析式。
3)在(2)的条件下,设动点p、q分别从a、b两点同时出发,以相同的速度沿ac、ba向c、a运动,连结pq,设ap=m,是否存在m值,使以a、p、q为顶点的三角形与δabc相似,若存在,求出所有的m值;若不存在,请说明理由。
2023年中考数学参***。
一、1、 2、x
二、7、c 8、d 9、b 10、c 11、c 12、b 13、c 14、d
三、15、解:原式=3+3-24分)
36分)16、解:设2x2-3=y,,则原方程变形为=01分。
整理得1-4y2=0
解这个方程得,y1=, y23分
当y1=时,2x2-3=,解得:x4分
当y2=-时,2x2-3=-解得:x5分
经检验知,它们都是原方程的根。
所以原方程的根是:x=, x7分
17、解:过a作ad⊥bc于d1分
在rt△adb中,∠dab=600,ab=50海里,ad=abcos600=25(海里)
3分 在rt△adc中,cos430=,ac=≈34(海里5分。
答:c到a的距离约是34海里6分
18、作法:连结ac与bd交点为h点,则h点即为所求的点。 4分。
19、连结bo并延长交⊙o于e,连结ea,则∠acb=∠e1分
∵be是⊙o的直径。
∴∠bae=900 2分
在rt△abe中,sine3分
∴sin∠acb=sine4分。
5分 20、解:(1)租书卡:设y=kx1分。
观察图象知,当x=100时,y=50,100k=50, 解得k= ∴y=x3分。
用会员卡时,设y=kx+b4分。
(0,20),(100,50)在直线y=kx+b上, b=20
100k+b=50 解得 k= b=206分
y=x+207分。
2)用租书卡的方式租书,每天租书的收费为50=0.5(元) 9分
用会员卡的方式租书,每天租书的收费为(50-20)100=0.3(元)
11分。答;略12分
2023年中考数学试卷
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