2024年南京师范大学附属中学高考模拟。
9、某人2024年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房，年利率为，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷．如果10年还清，那么每年应还贷款 ▲ 元．(用a，r表示) 9．
南通市2011届高三第三次调研测试2011． 5
13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有 ▲ 公里．13．60
江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 (2010．5)
17、如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点沿直线运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．
若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？
解：设该机器人最快可在点处截住小球 ，点**段上．设．根据题意，得．则．连接，在△中，，，故，．于是．在△中，由余弦定理，得．故．解得，．故，或（不合题意，舍去）．
答：该机器人最快可**段上离点70处截住小球．
江苏省如东高级中学2011届高三高考模拟测试。
17．国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角为，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为米，用料部分的周长（即渠底及两腰长的和）为米，．求关于的函数关系式，并指出其定义域；
．当水渠的腰长为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值。
．如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？
17．解：（1）由，及，得，又，得，故，定义域为
2），当且仅当，即时等号成立，故用料周长最少为米，此时腰长为米．
3）,递增，故时，米
江苏省如皋中学2011届高三考前最后一卷。
南京市金陵中学2011届高三第四次模拟考试。
17．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作m(a)．
1) 令t＝，x∈，求t的取值范围；
2) 省**规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
17．(1) 当x＝0时，t＝0；当0＜x≤24时，＝x＋．对于函数y＝x＋，因y′＝1－，故当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，故y∈．
综上，t的取值范围是]．
2) 当a∈]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝，因g(0)＝3a＋，g＝a＋，g(0)－g＝2a－．故m(a)＝＝当且仅当a≤时，m(a)≤2，故a∈]时不超标，a∈]时超标．
江苏省如皋中学高三数学月考试卷。
18．在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根．现将它们堆放在一起．
1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？
2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层，ⅰ）共有几种不同的方案？
ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？
18、(1) 当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；
2) 当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，故与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：
或或或，故共有4种方案可供选择．
3) 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，故由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，而，故符合条件；
若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去；
综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地．
苏州市2011届高三调研测试试卷2011． 1
17．有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）．而当车速为时，车距为1．44个车身长．
求通过隧道的最低车速；
在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？
解析】（1）依题意，设，其中是待定系数，因当时，故，，故因，故，故最低车速为。
2)因两车间距为，则两辆车头间的距离为一小时内通过汽车的数量为，因故故当即时，单位时段内通过的汽车数量最多．
江苏省苏州中学2011届高三年级阶段测试二
13．右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水cm3．13． 78000；
江苏省苏州中学2011届高三年级阶段测试二
16．如图所示，一辆载着重危病人的火车从o地出发，沿射线oa行驶（北偏东角）,其中，在距离o地5a km（a为正数）北偏东角的n处住有一位医学专家，其中．现110指挥部紧急征调离o地正东p km的b处的救护车赶往n处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在c处相遇，经测算当辆车行驶路线与ob围成的三角形obc面积s最小时，抢救最及时．
1）求s关于p的函数关系；
2）当p为何值时，抢救最及时？
16．解（1）建立如图所示的直角坐标系，因，故，，故n点的坐标为．又射线oa的方程为，又，故直线bn的方程为，故．当时，，．当时，方程组，解为，故点c的坐标为．故，对也成立．故．
2）由（1）得．令，故，当且仅当，即，此时，上式取等号，故当时，s有最小值，即抢救最及时．
江苏省宿迁市2011届高三数学高考押题试卷。
11. 底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切。 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.
11．
江苏省宿迁市2011届高三数学高考押题试卷。
17．如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．
1）试求的大小；
2）欲使的面积最小，试确定点的位置．
解：（1）设，，则，由已知得：，即，，，即。
2）由（1）知，
．，，即时的面积最小，最小面积为．，故此时，故，当时，的面积最小．
江苏省泰州市2011届高三第一学期期末。
17．某地区的农产品第天的销售**（元/百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）．
求该农户在第7天销售农产品的收入；
问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
17. ⑴由已知第7天的销售**，销售量。 故第7天的销售收入 (元) .
设第天的销售收入为，则。当时，.（当且仅当时取等号）故当时取最大值。当时，.（当且仅当时取等号）故当时取最大值。 由于，故第2天该农户的销售收入最大。
答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大。
江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试。
16．某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(≤θ现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△aed、△bae、△ebc．(如图所示)
1)当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；
2)现有三种规格的硬纸板可供选择，a规格长80cm，宽30cm，b规格长60cm，宽40cm，c规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．
解：(1)由题意∠aed=∠cbe=θ，因b=be·cos300=ab· sin300· cos300=a，故=
2)因b=be·cosθ=ab·sinθ·cosθ=ab·sin2θ 故=sin2θ，因≤θ≤故≤2θ≤，故∈[，
a规格： =不符合条件．
b规格： =不符合条件．
c规格： =符合条件．
故选择买进c规格的硬纸板．
江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测。
17．如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角．
1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值．
解：由已知得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcos，从而横截面面积s= (2+2+2xcos)·xsin=x2sincos+2xsin．
1)当时，面积是(0，+∞上的增函数，当x=2时，s=3<8；当x=3时，s=．故灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3．
2)当x=2时，s=4sincos+4sin，s=4cos2-4sin2+4cos
4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)·(cos+1)，由s=0及是锐角，得． 当0《时，s>0，s是增函数；当《时，s<0，s是减函数．故，当=时，s有最大值．
综上所述，灌溉渠的横截面面积的最大值是．
盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试。
18．因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放，且个单位的药剂，它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用．
2019江苏各地调研试卷试题汇编选修
b2011年南京师范大学附属中学高考模拟。c 选修4 4 坐标系与参数方程。已知曲线 为参数 和曲线 t为参数 相交于两点a，b，求a，b的坐标 c 2，0 和 1，江苏省2011届高考数学考前 试卷2 理 14 坐标系与参数方程选做题 若直线与直线 为参数 垂直，则。14 提示 化为普通方程求解 ...
2019江苏各地调研试卷试题汇编 立体几何
江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 2010 5 10 四面体a bcd中，ab cd 1，其余各棱长均为2，则va bcd 江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 2010 5 12 如图，在长方形中，为的中点，为线段 端点除外 上一动点 现将沿折起，使平面平面 在平面内过点作...
2019江苏各地调研试卷试题汇编 立体几何
2011届高三数学综合题。9 在三棱锥中，平面 若，分别为棱，的中点，求线段的长 求证 的充要条件是 平面pbc 平面 解 取的中点，连结，因为棱得中点，故，且，因平面，平面，故，故，又，故是边长为2的正三角形，故，因，分别为棱，的中点，故，因此在直角中，先证必要性，即先证明命题 若，则平面平面 为...