盐城市、南京市2010-2011学年度高三年级第三次调研考试。
13、已知椭圆的左右焦点分别为f1，f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得，则该离心率e的取值范围是。
南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011．01
9．已知双曲线c: 的右顶点、右焦点分别为a、f，它的左准线与轴的交点为b，若a是线段bf的中点，则双曲线c的离心率为。
江苏省2011百校大联考一模试题。
12．已知椭圆上存在一点，它到左焦点的距离是它到右准线的距离的倍，则该椭圆的离心率的最小值为。
解】设点的横坐标为，则由可得，，即，又，从而解得．
常州市教育学会学生学业水平监测 2011．1
10．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 ．
扬州市第一中学2011届高三数学第二次阶段性测试。
8．设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是8．
扬州市2011届四星级高中联考 2011．4．8
11．已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为o、f、a，右准线与x轴的交点为h，则的最大值为。
扬州市2010—2011学年度第二学期第三次调研测试2011．05
13．已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为。
解：设，，则，，则，由得，，得，，．
盐城中学2011届高三年级第二次模拟考试。
12．椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则。
盐城中学2011届高三年级第二次模拟考试。
9．设f为抛物线的焦点，点在抛物线上，o为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于4
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(三)
7．p为抛物线上任意一点，p在轴上的射影为q，点m（4，5），则pq与pm长度之和的最小值为。
7．解析：焦点=，而的最小值是
镇江市2023年高三期末考试试卷2011．01
10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点为f1、f2，p为以椭圆长轴为直径的圆上任一点，则10．b2
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(三)
12．已知正方形的坐标分别是，，，动点m满足： 则。
12．设点的坐标为，因，故．整理得，（）发现动点m的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，故。
盐城市2011届高三二模数学。
11、在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左焦点为f，右顶点为a，p是椭圆上一点，l为左准线，pq⊥l垂足为q，若四边形pqfa为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是。
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(一)
12、设p为双曲线上除顶点外的的任意一点，分别为左右点，内切圆交实轴于点m，则值为。
2023年南京师范大学附属中学高考模拟。
18．已知直线l1，l2分别与抛物线x2=4y相切于点a，b，且a，b两点的横坐标分别为a，b (a，b∈r)．
．求直线l1，l2的方程；
．若l1，l2与x轴分别相交于p，q，且l1，l2交于点r，经过p，q，r三点作⊙c．
①当a=4，b＝－2时，求⊙c的方程；
当a，b变化时，⊙c是否过定点？ 若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．
解：⑴．a(a，)，b(b，)，记f(x)= f'(x)= 则l1的方程为y-= x-a)，即y=x-
同理得l1的方程为y=x-；
．由题意a≠b且a，b不为零，联立方程组可求得p(，0)，q(，0) ，r (，抛物线的焦点f(0，1)，因kpf＝－，故kpf·kpa=-1，故l1⊥pf，同理l2⊥rf，故经过p，q，r三点的⊙c就是以fr为直径的圆，故⊙c：x(x-)+y-1)(y-)=0，当a=4，b＝－2时，⊙c：x(x-1)+(y-1)(y+2)=0，x2+y2-x+y-2=0
显然当a≠b且a，b不为零时，⊙c总过定点f(0，1）．
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(一)
19．已知动圆p与圆相切，且经过点．
．试求动圆的圆心p的轨迹c的方程；
．设o为坐标原点，圆d，若圆d与曲线c交于关于x轴对称的两点a、b（点a的纵坐标大于0），且，请求出实数t的值；
．在⑵的条件下，点d是圆d的圆心，e、f是圆d上的两动点，满足，点t是曲线c上的动点，试求的最小值．
解：⑴．易知点n在圆m内，由题意两圆内切，故，又，故动圆的圆心p的轨迹是以m、n为焦点，长轴长为4的椭圆．其方程为。
．由对称性知，故直线oa的斜率，直线oa的方程为由得因在圆d上，故，解得。
．由，知d是线段ef的中点，设，由（2）知，故，设，则。
由，知当时，的最小值为。
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(二)
18．设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且．
．求椭圆的离心率；
．已知直线过点，倾斜角为，圆过三点，若直线恰好与圆相切，求椭圆方程．
．设点，，，其中，．由，得，即，得，点ｐ在椭圆上，故①．而，故．故②．由①②知，故．故，故．
．由题意，得直线的方程，即，满足条件的圆心为，又，故，故．圆半径．由圆与直线：相切得，，又，故．故椭圆方程为．
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(四)
17．如图，已知：椭圆m的中心为o，长轴的两个端点为a、b，右焦点为f，af=5bf．若椭圆m经过点c，c在ab上的射影为f，且△abc的面积为5．
．求椭圆m的方程；
．已知圆o： =1，直线=1，试证明：当点p(m，n)在椭圆m上运动时，直线l与圆o恒相交；并求直线l被圆o截得的弦长的取值范围．
．由题意设椭圆方程为，半焦距为c，由af=5bf，且af=a+c，bf=a—c，故a+c=5（a-c），得2a=3c．（1）由题意cf⊥ab，设点c坐标（c，y），c在m上，代入得，故．由△abc的面积为5，得， =5．（2）解（1）（2）得a=3，c=2．故=9—4=5．故所求椭圆m的方程为：．
．圆o到直线=1距离d=，由点p(m，n)在椭圆m上，则，显然，故1， >1，故d =<1，而圆o的半径为1，直线l与圆o恒相交．弦长t=2=2，由得，故，，，故，，故，弦长t的取值范围是．
盐城中学2011届高三年级第二次模拟考试。
18．心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆右准线与x轴交于e（2，0），．求椭圆的标准方程，．若m（2，t）(t>0)，直线上有且仅有一点p使．求以om为直径的圆的方程；
．设椭圆左、右焦点分别为f1、f2，过e点作不与y轴垂直的直线与椭圆交于a、b两个不同的点（b在e，a之间）若有，求此时直线的方程。
．即以om为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为，故，解得t=4（负舍）则以om为直径的圆的方程为。
．由题：∥，则有相似比可求得，设，故，故解得，又a，b在椭圆上，带入椭圆方程，有解得，故求得直线方程为。
盐城中学2011届高三年级第一次模拟考试（2011．04）
18．已知椭圆经过点，离心率为，动点⑴．求椭圆的标准方程；
．求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
．设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，证明线段on的长为定值，并求出这个定值．
．法一：设，点n在以om为直径的圆上，故，即：，又n在过f垂直于om的直线上，故，即，故。
法二：用平几知识：，其中k为fn与om的交点．计算k．证得。
扬州市2010—2011学年度第二学期第三次调研测试2011．05
18．已知椭圆c：，点a、b分别是椭圆c的左顶点和上顶点，直线ab与圆g：（是椭圆的焦半距）相离，p是直线ab上一动点，过点p作圆g的两切线，切点分别为m、n．
．若椭圆c经过两点、，求椭圆c的方程；
．当为定值时，求证：直线mn经过一定点e，并求的值（o是坐标原点）；
2 若存在点p使得△pmn为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
解：⑴．令椭圆，其中，得，故，即椭圆为．
．直线，设点，则中点为，故点所在的圆的方程为，化简为，与圆作差，即有直线，因点在直线上，故，故，故，得，故定点，．
．由直线ab与圆g：（是椭圆的焦半距）相离，则，即，，得，因，故①，连接若存在点使为正三角形，则在中，，故，，，得，因，故②，由①②，故．
扬州市2011届四星级高中联考 2011．4．8
19．已知直线的方程为，且直线与轴交于点m，圆与轴交于两点（如图）．
．过m点的直线交圆于两点，且圆弧恰为圆周的，求直线的方程；
．求以l为准线，中心在原点，且与圆o恰有两个公共点的椭圆方程；
．过m点作直线与圆相切于点n，设⑵中椭圆的两个焦点分别为，求三角形面积．
解：⑴．为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为。
．设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆o恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时， 所求椭圆方程为。
．设切点为n，则由题意得，在中，，则，n点的坐标为， 若椭圆为其焦点f1，f2分别为点a，b故，若椭圆为，其焦点为，此时．
常州市教育学会学生学业水平监测 2011．1
18．在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0．8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
⑴．求椭圆的标准方程；
．若时，，求实数；
．试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
解：⑴．因，椭圆是离心率，故，故，故求椭圆的标准方程为；
．在椭圆方程中，令得，，因当时，直线轴，此时，故，因，故，解得；
．的值与的大小无关．证明如下：设点，到右准线的距离分别为，，因，，故，又由图可知，，故，即，同理，，故，故，显然该值与的大小无关．
2011届高三数学综合题。
14．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，且椭圆上存在一点满足．
求椭圆的离心率取值范围；
若直线与椭圆的右准线l相交于点q，且，求直线的方程．
2019江苏各地调研试卷试题汇编选修
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2019江苏各地调研试卷试题汇编 立体几何
2011届高三数学综合题。9 在三棱锥中，平面 若，分别为棱，的中点，求线段的长 求证 的充要条件是 平面pbc 平面 解 取的中点，连结，因为棱得中点，故，且，因平面，平面，故，故，又，故是边长为2的正三角形，故，因，分别为棱，的中点，故，因此在直角中，先证必要性，即先证明命题 若，则平面平面 为...