2011届高三数学综合题。
9．在三棱锥中，平面．
若，，，分别为棱，的中点，求线段的长；
求证：“”的充要条件是“平面pbc⊥平面”．
解：．取的中点，连结，，因为棱得中点，故，且，因平面，平面，故，故，又，，故是边长为2的正三角形，故，因，分别为棱，的中点，故，因此在直角中，；
先证必要性，即先证明命题“若，则平面平面”为真命题．因平面，故．又，即，，故平面，又平面，故平面平面；
再充分性，即证明命题“若平面平面，则”为真命题．
在平面内，过点作，点为垂足，因平面平面，平面平面，故平面，故，因平面，故，又，平面，，故平面，故，即．
综上，”的充要条件是“平面平面”．
2011届高三数学综合题。
10．如图，四边形是为菱形，平面，平面．
求证：；若，，，求四面体的体积．
解：．因四边形为菱形，故，因平面，故，又，故平面，故；
因平面，平面．故，又平面，平面，故平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，故，即四面体的体积等于，又，故四面体的体积等于，因平面，即为三棱锥的高，故，即四面体的体积为．
2023年南京师范大学附属中学高考模拟。
17．如图，在四棱锥p-abcd中，四边形abcd为矩形，，m，n分别为ac，pd的中点．
1)求证：mn//平面abp;
2)求证：平面平面的充要条件是．
证明：（1）连接bd，由已知，m为ac和bd的中点，又因为n为pd的中点，
充分性：，平面平面。
必要性：过点b作于e，平面平面，，，
2023年南京师范大学附属中学高考模拟。
22．如图，已知正四棱柱abcd－a1b1c1d1中， ab=2， aa1=4，e为bc的中点，f为直线cc1上的动点，设．
1）当=1时，求二面角f－de－c的余弦值；
2）当为何值时，有bd1⊥ef？
22． （1）解：建立空间直角坐标系，则e（1，0，0），f（0，0，1）．=1，0，1），设平面abcd的法向量为，则=（0，0，1）．d（0，－2，0），f（0，0，2），故=（－1，0，2），=0，2，2）．设平面fde的法向量为，则·=0，·=0， =2，－1，1）．故cos<， 故二面角f－de－c的余弦值为．
2）显然d1（0，－2，4），b（2，0，0），设f（0，0，t），则=（－1，0，t），=2，－2，4）．要使ef⊥bd1，只要·=0，2+4t=0，t=－．故=－9．
江苏省2011届苏锡常镇四市高三调研测试（二）
16．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，为的中点，点是上的一点，且．
求证：平面；
试在上找一点，使得平面；
求三棱锥的体积．
解：．因，点是的中点，为的中点，连结交于点，连结，故，故，又平面，故平面；
在平面内，过作，交于，在和，，，故，而，且，故平面，又平面，故，又，，故平面，此时；
因平面，故．
江苏省2011百校大联考一模试题。
16．在四棱锥中，已知，，平面，，，分别为，的中点．
求证：平面；
求证：平面．
证明：．因，，故，又，故．又为的中点，故，又平面，平面，故，又，且，，平面，故平面，故，又为的中点，为的中点，故，故，又，，，平面，故平面；
取的中点，连结，，则，又平面，平面，故平面，在中，，，而，故，又平面，且，故平面平面，又平面，故平面．
江苏省淮安市2011届高三第一次学情调研考试数学试题 2011．1
22．如图，在棱长为1的正方体中，，分别为和的中点．
求异面直线和所成的角的余弦值；
求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011．01
22．如图，在直三棱柱中，，，m是的中点．
求证：；求二面角的平面角的大小．
解：．以为原点，，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，故，，因．故；
因为直三棱柱，故，因，即，故平面，即平面．故是平面的一个法向量，，设是平面的一个法向量，又，，由，即，解得，，，故，因，，故，二面角的平面角的大小为．
2019江苏各地调研试卷试题汇编选修
b2011年南京师范大学附属中学高考模拟。c 选修4 4 坐标系与参数方程。已知曲线 为参数 和曲线 t为参数 相交于两点a，b，求a，b的坐标 c 2，0 和 1，江苏省2011届高考数学考前 试卷2 理 14 坐标系与参数方程选做题 若直线与直线 为参数 垂直，则。14 提示 化为普通方程求解 ...
2019江苏各地调研试卷试题汇编 立体几何
江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 2010 5 10 四面体a bcd中，ab cd 1，其余各棱长均为2，则va bcd 江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 2010 5 12 如图，在长方形中，为的中点，为线段 端点除外 上一动点 现将沿折起，使平面平面 在平面内过点作...
2019江苏各地调研试卷试题汇编 圆锥曲线
盐城市 南京市2010 2011学年度高三年级第三次调研考试。13 已知椭圆的左右焦点分别为f1，f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得，则该离心率e的取值范围是。南京市2011届高三第一次模拟考试 数学 2011 01 9 已知双曲线c 的右顶点 右焦点分别为a f，它的左准线与轴的交点为b，若...