图形应用题选编。
2008~2016江苏高考应用题。
1．某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a，b及cd的中点p处，已知ab＝20km，ad＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上(含边界)，且与a，b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao，bo，op，设排污管道的总长为ykm．
1）按下列要求写出函数关系式：
设bao＝ (rad)，将y表示成的函数关系式；
设op＝x(km)，将y表示成x的函数关系式．
2）请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
2．请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得abcd四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae＝fb＝xcm.
1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？
2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
p3．某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h＝4m，仰角∠abe＝α，ade＝β．
1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出h的值；
2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视。
塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．
若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－最大？
4．如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
1）求炮的最大射程；
2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
5. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至c处有两种路径．一种是从沿a直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c．现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1min后，再从b匀速步行到c．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路ac长为1260m，经测量，cosa＝，cosc＝．
1）求索道ab的长；
2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
3）为使两位游客在c处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
6．如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区。规划要求：新桥bc与河岸ab垂直；保护区的边界为圆心m**段oa上并与bc相切的圆．且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点a位于点o正北方向60m处，点c位于点o正东方向170m处(oc为河岸)，tan∠bco＝．
1）求新桥bc的长；
2）当om多长时，圆形保护区的面积最大？
7．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点n到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数y＝(其中a，b为常数)模型。
1）求a，b的值；
2）设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t.
请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。
8．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥p－a1b1c1d1，下部分的形状是正四棱柱abcd－a1b1c1d1（如图所示），并要求正四棱柱的高o1o是正四棱锥的高po1的倍．
若ab＝6m，po1＝2m，则仓库的容积是多少；
若正四棱锥的侧棱长为6m，当po1为多少时，仓库的容积最大？
模考应用题
1．如图，在半径为30cm的半圆形（o为圆心）铝皮上截取一块矩形材料abcd，其中点a，b在直径上，点c，d在圆周上．
1）怎样截取才能使截得的矩形abcd的面积最大？并求最大面积；
2）若将所截得的矩形铝皮abcd卷成一个以ad为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．
2．如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海**艇在a处获悉后，测出该渔船在方位角为30°，距离为10海里的c处，并测得该渔船正沿方位角为90°的方向，以30海里/时的速度向小岛p靠拢．我海**艇立即以30海里/时的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）
3．如图是一个扇形观光区的平面示意图，其中扇形aob的圆心角为，半径为1 km．为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口a到出口b的观光道路，道路由弧ac，线段cd，线段bd组成，其中cd∥oa．设∠aoc＝θ．
（1）用θ表示cd的长，并求θ的范围；
（2）当θ为何值时，观光道路最长？
4．如图，直角三角形abc中，∠b＝，ab＝1，bc＝．点m、n分别在边ab和ac 上(m点和b点不重合)，将△amn沿mn翻折，△amn变为△a′mn，使顶点a′落在边bc上(a′点和b点不重合).设∠amn＝θ．
1）用θ表示线段am的长度，并写出θ的取值范围；
2） 求线段a′n长度的最小值．
5．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），腰与底边所成的角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，要求防洪堤横断面面积为9平方米，且高不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长（梯形的上底周长与两腰长的和）为y米．
1）求y关于x的函数关系式，并写出其定义域；
2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
3）当防洪堤横断面的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）？并求出此时外周长的值．
6．某企业有两个生产车间分别在a，b两个位置，a车间有100名员工，b车间有400名员工，现要在公路ac上找一点d，修一条公路bd，并在d处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知a，b，c中任意两点间的距离均有1 km，设∠bdc＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s．
1）写出s关于α的函数表达式，并指出的取值范围；
2）问食堂d建在距离a多远时，可使总路程s最少？
7．如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60的扇形纸板aob上剪出一个平行四边形mnpq，使点p在ab弧上，点q在oa上，点m，n在ob上，设∠bop＝θ，mnpq的面积为s．
1）求s关于θ的函数关系式；
2）求s的最大值及相应的θ的值．
8．如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道ab的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点b到海岸线的距离bc＝4km．d为海湾一侧海岸线ct上的一点，设cd＝x(km)，点d对跑道ab的视角为 ．
1）将tan 表示为x的函数；
2）求点d的位置，使取得最大值．
9．直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于a，b两点，且与走廊的一边的夹角为 (0＜＜)试用表示线段ab的长度l( )
2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直。
角走廊？并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．
10．如图，港口b在港口o正东方向120海里处，小岛c在港口o北偏东60方向、港口b北偏西30方向上．一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东30的oa方向以20海里/小时的速度驶离港口o，一艘快艇从港口b出发，以60海里/小时的速度驶向小岛c，在c岛装运补给物资后给考察船送去．现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口b后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？
11．某建筑的金属支架如图所示，根据要求ab至少长2.8m，c为ab的中点，b到d的距离比cd的长小0.5m，bcd＝60，已知建造支架的材料每米的**一定，问怎样设计ab，cd的长，可使建造这个支架的成本最低？
12．已知矩形纸片abcd中，ab＝6cm，ad＝12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，且折痕mn的两端点，m，n分别位于边ab，bc上，求折痕mn的最小值．
13．有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l)．而当车速为60km/h时，车距为1.44个车身长．
1）求通过隧道的最低车速；
2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量q最多？
14．要建一间地面面积为20 m2，墙高为3 m的长方体储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）．已知含门一面的平均造价为300元/ m2，其余三面的造价为200元/ m2，屋顶的造价为250元/ m2．问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总造价最低，最低造价是多少？
15．如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为c，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议，在绿化地上建一条小路，便于市民更快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆c相切的小道ab．问：a，b两点应选在何处可使得ab最短？
2019届江苏调研考试试题分类
一 集合。1 记函数f x lg 3 x 的定义域为a，则a n 中有个元素 2 已知全集u r，集合a b 则a ub 3 设集合a b a b 则实数a 4 如图，已知集合a b c 用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 5 记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元。素，则实数的取值范围为 二 ...
2019届江苏调研考试试题分类
一 集合。1 设函数f x 的定义域为集合a，则集合a z中元素的个数是 2 已知集合a b 且ba，则实数a的值是 3 已知集合a b 若a b b，则实数a的取值范围是 4 如图，已知集合a b c 用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 二 复数。1 已知复数z满足 2 i z 5i 其中i是虚...
2019届高三物理上册第三次调研考试试题
广东省惠州市2011届高三第三次调研考试理综物理试题。一 单项选择题 本大题共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。选对的得4分，错选或不答的得0分。13 下列说法正确的是学科网。a 牛顿发现了万有引力并测出了万有引力常量学科网。b 爱因斯坦通过油滴实...