一、集合。1．设函数f(x)＝的定义域为集合a，则集合a∩z中元素的个数是 ．
2．已知集合a＝，b＝，且ba，则实数a的值是 ．
3．已知集合a＝，b＝，若a∪b＝b，则实数a的取值范围是 ．
4．如图，已知集合a＝，b＝，c＝，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ．
二、复数。1．已知复数z满足(2－i)z＝5i（其中i是虚数单位），则复数z的模是 ．
2．已知＝b－i，其中a，b∈r，i为虚数单位，则a＋b＝ ．
3．已知复数z1＝3－4i，z2＝4＋bi(b∈r，i为虚数单位)．若复数z1·是纯虚数，则b的值为 ．
三、统计。1．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:
2，则乙生产线生产了件产品．
2．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示．(成绩分组为[50，60)，[60，70)，…90，100])．则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为。
3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如下图，则该组数据的方差为。
4．为了检测自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，称出它们的重量（单位：克）作为样本．下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是克．
5．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
则在所抽取的200件日用品中，等级系数x＝1的件数为 ．
四、概率。1．有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．
2．在水平放置的长为5m的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2m的概率是 ．
3．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是 ．
五、向量。1．若向量a＝(2，3)，b＝(x，－6)，且a∥b，则实数x＝ ．
2．已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝，则向量a，b的夹角等于 ．
3．如图，已知c为△oab边ab上一点，且＝2，m＋n (m，n∈r)，则mn＝ ．
4．已知正△abc的边长为1，＝7＋3，则·＝
5．在面积为2的△abc中，e，f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则·＋2的最小值是 ．
六、算法。1．阅读右面的流程图．若输入x的值为8，则输出。
y的值是 ．
2．根据如图所示的伪**，当输入a的值为3时，最后输出的s的值为 ．
3．根据如图所示的流程图，若输入x的值是－7.5，则输出y的值是 ．
4．在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出a的值为 ．
七、不等式。
1．已知函数f (x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f (0)＝4，则f (1)的最大值为。
2．已知f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是 ．
3．已知函数，若，且，则的最小值为 ．
4．设a＝，b＝p，c＝x＋y，若对任意的正实数x，y，都存在边长分别为a，b，c的三角形，则实数p的取值范围是 ．
八、简单的线性规划。
1．已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－2x＋y的取值范围是。
倒过来设问，如何处理？）
2．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是。
九、简易逻辑、推理。
1．命题“x∈r，x2－2x＋1≤0”的否定是注意否定和否命题的区别）
2．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中。
第行第个数表示为，例如．若，则 ．
3．已知四边形abcd为梯形，ab∥cd，l为空间一直线，则“l垂直于两腰ad，bc”是“l垂直于两底ab，dc””
的条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．
4．下列四个命题：
“x∈r，x2－x＋1≤0”的否定；
“若x2＋x—6≥0，则x＞2”的否命题；
在△abc中，“a＞30”是“sina＞”的充分不必要条件；
“函数f(x)＝tan(x＋)为奇函数”的充要条件是“＝k(k∈z)”．
其中真命题的序号是把真命题的序号都填上）
十、三角。1．在△abc中，已知sina：sinb：sinc＝2：3：4，则cosc
2．△abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足csina＝acosc，则角c
3．已知函数y＝asin(x＋)(a＞0，＞0，∣∣的部分图象如图所示，则的值为 ．
4．已知sin(＋)sin＝－，0，则cos
5．在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c．
若1＋＝，则角a的大小为 ．
6．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(xr)．
1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0，]上的函数值的取值范围．
7．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c．已知向量m＝(b，a－2c)，n＝(cosa－2cosc，cosb)，且m⊥n．（1）求的值；（2）若a＝2，∣m∣＝3，求△abc的面积s．
8．设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，为锐角．
1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
十。一、立体几何。
1．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的。
正四棱锥形容器．当x＝6cm时，该容器的容积为 cm3．
2．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 ．
3．已知、是两个不同的平面，下列四个条件：
存在一条直线a，a⊥，a⊥；
存在一个平面，⊥，
存在两条平行直线a，b，a，b，a∥，b∥；
存在两条异面直线a，b，a，b，a∥，b∥．
其中是平面∥平面的充分条件的为 ．（填上所有符合要求的序号）
4．如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝1，bc＝2，ac＝，aa1＝3，m为线段b1b上的一点，则当am＋mc1最小时，amc1的面积为 ．
5．如图，在四棱锥p－abcd中，四边形abcd是菱形，pa＝pc，e为pb的中点．
（1）求证：pd∥平面aec；
2）求证：平面aec⊥平面pdb．
6．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，点d、e分别在边bc、b1c1上，cd＝b1e＝ac，acd＝60．求证：（1）be∥平面ac1d；（2）平面adc1⊥平面bcc1b1．
7．如图，四边形abcd是矩形，平面abcd⊥平面bce，be⊥ec．
1）求证：平面aec⊥平面abe；（2）点f在be上．若de//平面acf，求的值．
8．在△abc中，∠bac＝90，∠b＝60，ab＝1，d为线段bc的中点，e，f为线段ac的三等分点（如图1）．将△abd沿着ad折起到△abd的位置，连结bc（如图2）．
1）若平面abd⊥平面adc，求三棱锥b－adc的体积；
2）设线段bc的中点为h，平面bed与平面hfd的交线为l，求证：hf∥l；
3）求证：ad⊥be．
十。二、解析几何。
1．已知直线l经过点p(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是。
2．已知双曲线－y2＝1的一条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率e＝ ．
3．已知抛物线y2＝4x的焦点为f，准线为l．过点f作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为a，过a作l的垂线，垂足为a1，则△aa1f的面积是 ．
4．已知椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)恒过定点a(1，2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是 ．
5．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2＝4x的焦点为f，点p在抛物线上，且位于x轴上方．若点p到坐标原点o的距离为4，则过f、o、p三点的圆的方程是。
6．在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，2)，直线l：x＋y－4＝0．点b(x，y)是圆。
c：x2＋y2－2x－1＝0上的动点，ad⊥l，be⊥l，垂足分别为d，e，则线段de长的最大值是 ▲
7．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心在坐标原点o，右焦点为f．若c的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝．
1）求椭圆c的标准方程；
2）设点p为直线l上一动点，且在x轴上方．圆m经过o、
f、p三点，求当圆心m到x轴的距离最小时圆m的方程．
8．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a为椭圆＋＝1的右顶点，点d(1，0)，点p，b在椭圆上，＝．
1）求直线bd的方程；
2）求直线bd被过p，a，b三点的圆c截得的弦长；
3）是否存在分别以pb，pa为弦的两个相外切的等圆？若存在，
求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
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