江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 (2010．5)
10、四面体a—bcd中，ab=cd=1，其余各棱长均为2，则va—bcd=__
江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 (2010．5)
12．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 ▲ 12．；
江苏省无锡市2011届高三数学调研试题 2010．11
15、如图，正三棱柱abc—a1b1c1中，ab=2，aa1=1，d是bc的中点，点p在平面bcc1b1内，pb1=pc1=
1）求证：pa1⊥bc；
2）求证：pb1//平面ac1d．
15、（1）证明：取b1c1的中点q，连结a1q，pq，故△pb1c1和△a1b1c1是等腰三角形，故b1c1⊥a1q，b1c1⊥pq，故b1c1⊥平面ap1q，故b1c1⊥pa1，因bc∥b1c1，故bc⊥pa1．
2）连结bq，在△pb1c1中，pb1=pc1=，b1c1=2，q为中点，故pq=1，故bb1=pq，故bb1∥pq，故四边形bb1pq为平行四边形，故pb1∥bq．故bq∥dc1，故pb1∥dc1，又因pb1面ac1d，故pb1∥平面ac1d．
江苏省如皋中学2011届高三考前最后一卷。
3．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．
ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
ⅱ）当点位于线段什么位置时，平面？
证明：（ⅰ在中，因，，，故．故．又因平面平面，平面平面，平面，故平面．又平面，故平面平面．
ⅱ）当点位于线段pc靠近c点的三等分点处时，平面．证明如下：连接ac，交于点n，连接mn．因，故四边形是梯形．因，故．又因，故，故mn．因平面，故平面．
江苏省南通市2011届高三第二次模拟考试。
15．如图，平面平面，点e、f、o分别为线段pa、pb、ac的中点，点g是线段co的中点，，．求证：
1）平面；2）∥平面．
证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．
1）因为边的中点，故，因平面平面，平面平面，平面，故面．因平面，故，在等腰三角形内，，为所在边的中点，故，又，故平面；
2）连af交be于q，连qo．因e、f、o分别为边pa、pb、pc的中点，故，且q是△pab的重心，于是，故fg//qo．因平面ebo，平面ebo，故∥平面．
注】第（2）小题亦可通过取pe中点h，利用平面fgh//平面ebo证得．
江苏省南通市2011届高三第二次模拟考试。
9．设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题用代号表示）．9． ①或②③④
江苏省梁丰高级中学2011届临考模拟考试2011-5-25
11．在棱长为1的正四面体中，记，则不同取值的个数为答案：3
江苏省常州学校2011届高三模拟考试冲刺卷3
9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于或等于的概率为9．21；
江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷。
13．设面积为s的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），p是该四边形内任意一点，p点到第i条边的距离记为hi，若， 则．类比上述结论，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si（i=1，2，3，4），q是该三棱锥内的任意一点，q点到第i个面的距离记为hi，则相应的正确命题是：若，则 ▲ 13．；
淮阴中学、姜堰中学、前黄中学第一次联考2011届学习能力评价试卷。
13、已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，，则长度的取值范围为13、；
江苏省2011届高考数学考前**试卷6（理）
18．如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
1) 求证：平面；
2) 求证：平面平面；
3) 求直线和平面所成角的正弦值．
18．方法一：
1) 证法一：取的中点，连．因为的中点，故。
且． 因平面，平面，故，故．又，故．故四边形为平行四边形，则．因平面，平面，故平面．
证法二：取的中点，连．因为的中点，故．因平面，平面，故．又，故四边形为平行四边形，则．因平面，平面，故平面，平面．又，故平面平面． 因平面，故平面．
2) 证：因为等边三角形，为的中点，故．因平面，平面，故．又，故平面．因，故平面．因平面，故平面平面．
3) 解：在平面内，过作于，连．因平面平面， 故平面．故为和平面所成的角．设，则，，r t△中，．故直线和平面所成角的正弦值为．
方法二：设，建立如图所示的坐标系，则。
因为的中点，故．
1) 证：，因，平面，故平面．
2) 证：因，故，故．故平面，又平面，故平面平面．
3)设平面的法向量为，由可得： ，取．又，设和平面所成的角为，则．故直线和平面所成角的正弦值为．
2023年南京师范大学附属中学高考模拟试题。
17．如图，在四棱锥p-abcd中，四边形abcd为矩形，，m，n分别为ac，pd的中点．
1)求证：mn//平面abp;
2)求证：平面平面的充要条件是．
证明：（1）连接bd，由已知，m为ac和bd的中点，又因n为pd的中点，
2），充分性：，平面平面，必要性：过点b作于e，平面平面，，，
2023年南京师范大学附属中学高考模拟试题。
22．如图，已知正四棱柱abcd－a1b1c1d1中， ab=2， aa1=4，e为bc的中点，f为直线cc1上的动点，设．
1）当=1时，求二面角f－de－c的余弦值；
2）当为何值时，有bd1⊥ef？
解：（1）建立空间直角坐标系，则e（1，0，0），f（0，0，1）．
（－1，0，1），设平面abcd的法向量为，则=（0，0，1）．
d（0，－2，0），f（0，0，2），故=（－1，0，2），=0，2，2）．设平面fde的法向量为，则·=0，·=0， =2，－1，1）．故cos<， 故二面角f－de－c的余弦值为．
2）显然d1（0，－2，4），b（2，0，0），设f（0，0，t），则=（－1，0，t），=2，－2，4）．要使ef⊥bd1，只要·=0，2+4t=0，t=－．故=－9．
江苏省常州高级中学2011届高三第二学期调研考试。
16．在正四棱柱abcd－a1b1c1d1中，aa1＝2ab，e为cc1的中点．
求证：（1）ac1∥平面bde；（2）a1e平面bde．
1）证明：连接ac，设ac∩bd＝o．由条件得abcd为正方形，故o为ac中点．因e为cc1中点，故oe∥ac1．因oe平面bde，ac1平面bde．故ac1∥平面bde．
2）连接b1e．设ab＝a，则在△bb1e中，be＝b1e＝a，bb1＝2a．故be2＋b1e2＝bb12．故b1ebe．由正四棱柱得，a1b1平面bb1c1c，故a1b1be．故be平面a1b1e．故a1ebe．同理a1ede．故a1e平面bde．
常州市一中2011届高三第二学期期初考试试卷。
16． 如图所示，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝bb1，ac1⊥平面a1bd，d为ac的中点．
（1）求证：b1c1⊥平面abb1a1；
（2）在cc1上是否存在一点e，使得∠ba1e＝45°，若存在，试确定e的位置，并判断平面a1bd与平面bde是否垂直？若不存在，请说明理由．
1）因ab＝b1b故四边形abb1a1为正方形，故a1b⊥ab1，又因ac1⊥面a1bd，故ac1⊥a1b，故a1b⊥面ab1c1，故a1b⊥b1c1又在直棱柱abc－a1b1c1中，bb1⊥b1c1，故b1c1⊥平面abb1a1
2）证明：设ab＝bb1＝a，ce＝x，因d为ac的中点，且ac1⊥a1d，故a1b＝a1c1＝a，又因b1c1⊥平面abb1a1，b1c1⊥a1b1故b1c1＝a，be＝，a1e＝，在△a1be中，由余弦定理得be2＝a1b2＋a1e2－2a1b·a1e·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋3a2＋x2－2ax－2·a·，故＝2a－x，解得x＝a，即e是c1c的中点，因d．e分别为a、c．c1c的中点，故de∥ac1，因ac1⊥平面a1bd，故de⊥平面a1bd，又因pe平面bde，故平面abd⊥平面bde
淮阴中学、姜堰中学、前黄中学第一次联考2011届学习能力评价试卷。
17、如图，正方形与等边所在平面互相垂直，，为中点，为中点．
1）求证：∥平面；
2）求三棱锥的体积．
17、（1）证：取中点，连，，因为中点，故，又为中点，为正方形，故。
故为平行四边形，故∥，又面，面故∥平面。
2）解：因面面于，，面，面，故面故，又，，故面，故面，故。
江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷。
16．如图，已知ab⊥平面acd，de⊥平面acd，ac=ad，de＝2ab，f为cd的中点．
1） 求证：af∥平面bce；（2） 求证：平面bce⊥平面cde．
证明】（1）因ab⊥平面acd，de⊥平面acd，故ab∥de．取ce的中点g，连结bg、gf，因f为的中点，故gf∥ed∥ba，gf＝ed＝ba，从而abgf是平行四边形，于是af∥bg．因af平面bce，bg平面bce，故af∥平面bce．
2）因ab⊥平面acd，af平面acd，故ab⊥af，即abgf是矩形，故af⊥gf．又ac=ad，故af⊥cd．而cd∩gf＝f，故af⊥平面gcd，即af⊥平面cde．因af∥bg，故bg⊥平面cde．因bg平面bce，故平面bce⊥平面cde．
江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷。
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