2010—2011学年度下学期高三二轮复习数学综合验收试题（4）【原人教】
本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷为文理合卷，注明（文）的文科做，注明（理）的理科做，不注明文理都做。共150分，考试时间为120分钟。
第ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)
如果事件a、b相互独立，那么 p(a·b)=p(a)·p(b)
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则。
a． b． c． d．
2．（理）已知等差数列的前项和为，若，则等于 （
a． b． c． d．
（文）已知等差数列中，，则。
a．5b．7c．3d．1
3．已知，则。
a． b． c． d．
4．复数在复平面上对应的点位于。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
5．（理）设的展开式的各项系数之和为m，而二项式系数之和为n，且m－n=992。则展开式中x2项的系数为。
a．250 b．－250 c．150 d．－150
（文）在（x2）8的展开式中，x7的系数是。
a．8b．8c．16d．16
6．已知，a．2007 b． c．2 d．－2
7．（理）求函数的极大值是。
a．-4b．－5c．0d．5
（文）二次函数的最小值是。
a．1b．－3c．3d．－4
8．将a、b、c、d四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且a、b两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有。
a．15 b．18 c．30 d．36
9．（理）已知函数的大小关系是。
a． b．
c． d．
（文）若奇函数f（x）在（0，+∞是增函数，又f（-3）=0，则的解集为。
a．（-3,0）∪（3b．（-3,0）∪（0,3）；
c．（-3）∪（3,+∞d．（-3）∪（0,3）
10．（理）定义在r上的函数，且当。
等于。a． b． c． d．
（文）函数属于。
a．奇函数c．既不是奇函数又不是偶函数。
b．偶函数d．既是奇函数又是偶函数。
11．函数在[0，1]上的最小值是。
a．0bcd．
12．已知函数等于。
a．－1 b．5 c．－8 d．3
第ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．（理。
（文）函数（）的反函数是。
14．已知等差数列。
15．已知函数，则的图象交点的个数是。
16．函数的最小正周期是。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分12分）在δabc中，求的最小值．并指出取最小值时δabc的形状，并说明理由．
18．（本小题满分12分）
（理）设数列；
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设数列的公比求数列的通项公式；
（3）记；（文）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．（ⅰ求等比数列的通项公式；
（ⅱ）求等差数列的通项公式；（ⅲ若规定视力低于5．0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率的大小．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是平行四边形，∠bad=60°，ab=4，ad=2，侧棱pb=，pd=．
（ⅰ）求证：bd⊥平面pad；
（ⅱ）若pd与底面abcd成60°的角，试求二面角p—bc—a的大小．
20．（本小题满分12分）
（理）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。
（1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；
（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望。
（文）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
21．（本小题滿分12分）已知中心在原点，顶点a1、a2（a2为右顶点）在轴上，离心率为的双曲线c经过p（6,6）,动直线经过点（0,1）与双曲线c交于m、n两点，q为线段mn的中点，如图．
（1）求双曲线c的标准方程；
（2）若e点为（1,0）,是否存在实数使，若存在，求值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）已知函数的图象关于直线。
（i）求的值域；
（ii）是否存在实数m，使得命题满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
参***。一、选择题。
1．a 2．（理）b（文）b 3．a 4．c 5．（理）b（文）c 6．b
7．（理）a（文）b 8．c 9．（理）d（文）b 10．（理）c（文）a 11．b 12．a
二、填空题。
13．（理）1（文）（）14．－6; 15．4;16．；
三、解答题：
17．解：令。
1分。3分。
∵在δabc中4分。又．5分。
6分。当时，y取得最小值7分。
由知a=c8分。
由知，b=60分。
故a=b=c=60°，即y取最小值时，δabc的形状为等边三角形10分。
18．（理）解：（1）由。
相减得：是等比数列。
4分。（2），8分。
①－②得：，所以： …12分。
（文）解：（）由题意知：， 2分。
∵数列是等比数列，∴公比∴．…4分。
（） 13,∴，6分。
∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，
∴＝87， ，8分 …9分。
或=）…11分。
答：估计该校新生近视率为9112分。
19．（1）证：由已知ab=4，ad=2，∠bad=60°，故bd2=ad2+ab2–2ad abcos60°
1 分。又ab2=ad2+bd2，∴δabd是直角三解形，∠adb=90°，即ad⊥b d3分。
在δpdb中，pd=，pb=，bd=，∴pb2=pd2+bd2，故得pd⊥b d5分。
又pd∩ad=d，∴bd⊥平面pa d6分。
（2）由bd⊥平面pad，bd平面abc d．
∴平面pad⊥平面abc d7分。
作pe⊥ad于e，又pe平面pa d．∴pe⊥平面abc d．
∴∠pde是pd与底面abcd所成的角，∴∠pde=60°……8分。
∴pe=pdsin60°=．
作ef⊥bc于f，连pf，则pf⊥b c．
∴∠pfe是二面角p—bc—a的平面角10分。
又ef=bd=，在δrtδpef中，．
故二面角p—bc—a的大小为12分。
20．（1）恰有3个红球的概率为 ……5分。
（2）可以取值为0，1，2，3
所以的分布列为。
9分。则12分。
（文）解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件a，甲编号x，乙编号y，（x，y）表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），…1，5），（2，1），（2，2），…5，4），（5，5）共25个基本事件；a包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以p（a）==
答：编号之和为6且甲胜的概率为。
（2）这种游戏不公平。
设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c。甲胜即两编号之和为偶数所包（含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为p（b）=。
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