一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1． 若命题p的否定是“存在正实数a、b，使”，则命题p为。
2． 已知复数z满足(1﹣i)z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数对于的点在复平面的第象限．
3． 一个总体分为a，b两层，其个体数之比为4︰1，用分层抽样从总体中抽取一个容量为10的样本．已知b层中每个人被抽到的概率都是，则总体中的个数为 ．
4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2017，则输出的i＝ ．
5． 已知集合，，若“a＝－3”是“a∩b≠”的充分条件，则实数b的取值范围是 ．
6． 已知函数f(x)=3x﹣1，g(x)=x2﹣2x﹣1，若存在实数a、b使得f(a)=g(b)，则b是取值范围是。
7． 圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆。
锥的体积是 ．
8． 已知为等差数列，且a1+a3＝8，a2+a4＝12，记的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，则正整数k的值为。
9． 已知f(x)为偶函数，且f(x+2)＝－f(x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x；若nn，则f(2107)＝
10．已知f1，f2是双曲线e：－＝1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sin∠mf2f1＝，则e的离心率为 ．
11．已知函数f(x)＝asin(x+)（a、、＞0）．若f(x)在区间上具有单调性，且f()＝f()＝f()．则f(x)的最小正周期为。
12．已知△abc中，，|2，且b∈[，则的取值范围是。
13．若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式(x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是。
14．已知函数f(x)＝xex－mx+m，若f(x)＜0的解集为(a，b)，其中b＜0，不等式在(a，b)中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）
15． （本小题满分14分）如图，四边形abcd是正方形，四边形bdef为矩形，ab＝2bf，ac⊥bf．求证：
1）bf⊥平面abcd；
2）cf∥平面ade．
16．（本小题满分14分）
已知△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且有a2+b2－c2＝4s△abc．
1）求角c的大小；
2）若c=，求a－b的取值范围．
17．（本题满分14分）某校园内有一块三角形绿地aef（如图1），其中ae＝20m，af＝10m，∠eaf＝，绿地内种植有一呈扇形amn的花卉景观，扇形amn的两边分别落在ae和af上，圆弧mn与ef相切于点p．
1）求扇形花卉景观的面积；
2）学校计划2023年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形abcd（如图2），其中∠bad＝，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形abcd的边上，圆弧都与bd相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形abcd绿地占地面积的最小值．
18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为，点a，b分别为椭圆c的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆c于d、e两点，交ab于m点，其中点在第一象限，设直线de的斜率为k．
1）当时，证明直线de平分线段ab；
2）已知点a(0，1)，若，求k；
求四边形adbe面积的最大值．
19．（本小题满分16分）设数列满足，．
1）若a1＝2，求证：数列为等比数列；
2）在（1）的条件下，对于正整数2、q、r（2＜q＜r），若5b2、bq、br这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(q，r)；
3）若a1＝1，cn＝bn+n，，mn是dn的前n项和，求不超过m2016的最大整数．
20．（本小题满分16分）函数f(x)＝lnx+x2+ax（ar），g(x)＝ex+x2．
1）讨论f(x)的极值点的个数；
2）若对于x＞0，总有f(x)≤g(x)．
）求实数a的范围；
）求证：对于x＞0，不等式ex+x2－(e+1)x+＞2成立．
附加题。选做题】本题包括b、c两小题，每题10分，共计20分．请在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
b．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知直角坐标平面xoy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
c．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知三点o(0，0)，a(2，)，b(，)
1）求经过o，a，b的圆c1的极坐标方程；
2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆c2的参数方程为（θ是参数），若圆c1与圆c2外切，求实数a的值．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知实数数列满足：，，n≥2，nn．
证明：当时，是单调减数列．
23．（本题满分10分）
设，，其中m、nn．
1）当m＝1时，求p(n，1)q(n，1)的值；
2）对 mn，证明：p(n，m)q(n，m)恒为定值．
2018届高三数学寒假作业综合试卷（6）答案。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1． 若命题p的否定是“存在正实数a、b，使”，则命题p为。
任意正实数a、b，使≥．
2． 已知复数z满足(1﹣i)z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数对于的点在复平面的第象限．三。
解：由(1﹣i)z=2i，，则＝－1－i，对于的点在复平面的第三象限．
3． 一个总体分为a，b两层，其个体数之比为4︰1，用分层抽样从总体中抽取一个容量为10的样本．已知b层中每个人被抽到的概率都是，则总体中的个数为 ．80
4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2017，则输出的i＝ ．
解：根据题意，得a=2017，i=1，b=﹣；i=2，a=﹣，b＝； i=3，a=，b=2017，不满足b≠x，退出循环．故x＝3
5． 已知集合，，若“a＝－3”是“a∩b≠”的充分条件，则实数b的取值范围是 ． b＞－1
6． 已知函数f(x)=3x﹣1，g(x)=x2﹣2x﹣1，若存在实数a、b使得f(a)=g(b)，则b是取值范围是。
解：函数f(x)=3x﹣1∈(﹣1，+∞若存在实数a、b使得f(a)=g(b)，则g(b)=b2﹣2b﹣1＞﹣1，解得：b∈(﹣0)∪(2，+∞故答案为：(﹣0)∪(2，+∞
7． 圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是 ．
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知，且，解得l=2，r=，所以圆锥高h=，则体积v=πr2h=π．
8． 已知为等差数列，且a1+a3＝8，a2+a4＝12，记的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，则正整数k的值为。
解：∵a1+a3＝8，a2+a4＝12，∴a1＝d＝2，∴an＝2n，sn＝n2+n，∴ak＝2k，sk+2＝k2+5k+6．
a1，ak，sk+2成等比数列，∴(2k)2＝2(k2+5k+6)，∴k＝6．
9． 已知f(x)为偶函数，且f(x+2)＝－f(x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x；若nn，则f(2107)＝
解析：∵f(x+2)＝－f(x)，∴f(x+4)＝－f(x+2)＝f(x)，即函数的周期是4．∴f(2107)＝f(504×4+1)＝f(1)，∵f(x) 为偶函数，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x ，∴f(1)＝f(－1)＝2－1＝．
10．已知f1，f2是双曲线e：－＝1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sin∠mf2f1＝，则e的离心率为 ．
解析：如图，因为mf1与x轴垂直，所以|mf1|＝.
又sin∠mf2f1＝，所以，即mf2＝3mf1．由双曲线的定义得2a＝mf2－mf1＝2 mf1＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2+a2＝2a2．
所以离心率e＝．
11．已知函数f(x)＝asin(x+)（a、、＞0）．若f(x)在区间上具有单调性，且f()＝f()＝f()．则f(x)的最小正周期为。
解：图形分析知，函数图像对称轴方程为x＝，即x＝，紧邻其左侧的对称中心横坐标为，故周期为4(－)
12．已知△abc中，，|2，且b∈[，则的取值范围是。
2019届高三数学寒假作业
2016年2月3日。姓名学号。一 填空题。1.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 2.设，则 是 直线与直线平行 的条件。填充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为。4.直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程。...
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2016年2月19日。姓名学号。一 填空题。1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数。若则。2.设命题，则为。3.用反证法证明命题 设则方程至少有一个实根 时要做的假设是。4.从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是。5.是 的条件。6.如右图所示，程序框图 算法流程图 的输出结果...
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2016年2月16日。姓名学号。1.圆的标准方程为。2.在圆中，若满足条件时，圆过原点 满足条件时，圆心在轴上 满足条件时，圆与轴相切 满足条件时，圆与相切 满足条件时，圆与两坐标轴均相切。3.若方程表示圆，则的值为。4.动圆的半径的取值范围是。5.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有。6.若...