2012高三数学寒假作业2
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1．已知集合，，那么（ ）
3．若的展开式的各项系数之和为64，则项的系数为（ ）
4．已知是等差数列，是等比数列，若，，，则公比为（ ）
5．已知命题，，则是的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件。
6．函数的最大值为（ ）
7．半径为的球内接正四面体的体积为（ ）
8．非零向量、满足，则与的夹角为（ ）
9．定义在上的函数满足，且时，，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是（ ）
10．过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角的大小为（ ）
或或或或。11．函数（）在处有极值，则的值为（ ）
11或 0或1
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为，值域为的同族函数共有（ ）
7个 8个9个 10个。
14．若，且，则的最小值为。
15．数列满足，，若（），则数列的通项公式为。
16．点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程为。
17．在中，、、分别为角、、的对边，且满足．
1）求角的度数；
2）若，，且，求、的值．
18．高二某班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)．求他们的实验至少有3次成功的概率；
2）第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望．
19． 如图，平面、，，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，，，求：
1）直线分别与平面，所成角的大小；
2）二面角的大小．
20．已知等差数列中，，前10项的和等于15，又记（）．
1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求的最大值．（参考数据）
21．已知：、为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上．
1）求左准线的方程；
2）若，，成等差数列，求椭圆的方程．
22．已知两条曲线，（为自然对数的底数）．
1）求过曲线上的点的切线方程；
2）由（1）求出的切线与曲线相切，求满足的关系式；
3）在（2）的条件下，若，，求的值．
2012高三数学寒假作业2参***与评分标准（理科）
5．，，但，即是的必要不充分条件，选。
6． ，当时，的最大值为，选。
7．设正四面体所在的正方体棱长为，正方体外接球半径为，则由得，正四面体的体积为，选。
8．由得。选。
9．由得的周期，与的图象如图，由图可知交点的个数为3时，或，选。
10．设直线为，代入得，由得，倾斜角为或，选。
11．依题意，由得或，当时，即在上是增函数，没有极值；当时，的解为，且在上是增函数，在上是减函数，有极大值，选。
12．由得，由得，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为，选。
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
14． ，当时，取得最小值为16．
15．由得，，即，又，16．依题意有，，又，故点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，所求轨迹方程为．
三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17．解：（1）由得：，…3分。
即5分。2）由余弦定理有，且得：
解得7分。联立方程组，解得10分。
18．（1）至少有3次发芽成功，即有3次，4次，5次发芽成功，所以所求概率为6分。
2）可取的值为：1，2，3，4，57分，9分。
的概率分布列为：
12分。19．解法一：（1）连结，，，则，分别是与和所成的角3分。
中，中，，，故与平面。
所成的角分别是6分。
2），平面，在平面内过作交于，则平面，过作交于，连结，则由三垂线定。
理得，是所求二面角的平面角9分。
在中，，，在中，在中， ，由，得，在中，所以二面角的大小为12分。
解法二：如图，建立坐标系，则， ，2分。
1），平面的法向量为，即，故与平面所成的角是4分。
平面的法向量为，
即，故与平面所成的角是6分。
2），，设平面、平面的法向量分别。
为、，则由得，由得， …10分。
所以二面角的大小为．12分。
20．解：（1）由得，4分。
8分。3），由计算得10分。
所以极大值点满足，但，所以只需要比较。
与的大小12分。
10分。此时，∴ 所求椭圆方程为12分。
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