潍坊一中高三数学寒假作业（三）
一、选择题：
1.定义集合运算：a⊙b=｛z︳z= xy(x+y)，x∈a，y∈b｝，设集合a=｛0，1｝，b=｛2，3｝，则集合a⊙b的所有元素之和为( )
a）0 （b）6c）12d）18
2. 三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )
a． bc． d．
3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
a）充分必要条件b）充分而不必要条件。
c）必要而不充分条件d）既不充分也不必要条件。
4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
ab． cd．
5. 若函数在r上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）
6. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的n是。
a）21 （b）20 （c）19 （d） 18
7.若对使成立，则（ ）
abcd.
8. 已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是。
abcd．
9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
ab.[,3]
c.[,3d.[-1
10. 已知是函数的一个零点，若， ,则( )
a） （b）
c） （d）
11.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
12. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是。
a)80 (b) 85c) 90d)95
二、填空题：
13. 过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k
14. 已知向量(x-1,2), 4,y),若，则的最小值为。
15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点p满足，则曲线r的离心率等于
16.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a，b，c，给出以下判断。
①△abc一定是钝角三角形abc可能是直角三角形。
△abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形。
其中，正确的判断是。
三、解答题。
17.已知函数。
1）设，且，求x的值；
2）在中，，且的面积为，求的值。
18.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列。
ⅰ）求q的值；
ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n≥2时，比较sn与bn的大小，并说明理由。
19. 如图， 在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，ab=5. 点d是ab的中点，i）求证：ac⊥bc1；
）求证：ac 1//平面cdb1；
理做)（）求异面直线 ac1与 b1c所成角的余弦值．
20. 设函数，曲线过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2．
i）求a，b的值；（ii）证明：．
21.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为b，抛物线分别以a,b为焦点，其顶点均为坐标原点o，与相交于直线上一点p.
1）求椭圆c及抛物线的方程；
2）若动直线与直线op垂直，且与椭圆c交于不同的两点m,n，已知点，求的最小值。
22.已知函数，，且对于任意实数x，恒有。
1）求函数的解析式；
2）已知函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
3）函数有几个零点？（注：）
潍坊一中高三数学寒假作业（三）答案。
dcbaa bdbcb ac
1314. 615. 或16.（1）（4）
由，得，因为， 所以。
于是或所以或。
2）因为，由（1）知。
又因所以于是。
由余弦定理得所以
所以。由正弦定理得
所以。18. （由题设
ⅱ）若。当故。若。当。
故对于。19. （直三棱柱abc－a1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5， ac⊥bc，又因为面abc
又面面 ac⊥bc1；
）设cb1与c1b的交点为e，连结de，∵ d是ab的中点，e是bc1的中点，∴ de//ac1， de平面cdb1，ac1平面cdb1，∴ ac1//平面cdb1；
）∵ de//ac1，∴ ced为ac1与b1c所成的角，在△ced中，ed=ac 1=，cd=ab=，ce=cb1=2， ，异面直线 ac1与 b1c所成角的余弦值。
20. （i）
由已知条件得，解得
（ii），由（i）知。设则。而
21. 解：（ⅰ由题意，a（，0），b（0，），故抛物线c1的方程可设为，c2的方程为………1分。
由得………3分。
所以椭圆c:，抛物线c1：抛物线c2：…5分。
ⅱ）由（ⅰ）知，直线op的斜率为，所以直线的斜率为。
设直线方程为。
由，整理得………6分。
因为动直线与椭圆c交于不同两点，所以。
解得7分。设m（）、n（），则。
8分。因为。
所以。………10分。
因为，所以当时，取得最小值。
其最小值等于………12分。
1时，函数有三个零点；（5）当k<1时函数有两个零点。
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