命题人： 赵学磊复核人： 冯桂苓。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知集合，，则（ ）
a 、 b ． c． d．
2.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ）
a、（1）（2）（3） b、（1）（4） c、（1）（2）（4） d、（2）（4）
3. 已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中真命题是 （
a. 若总有成立，则数列是等差数列。
b. 若总有成立，则数列是等比数列。
c. 若总有成立，则数列是等差数列。
d. 若总有成立，则数列是等比数列。
4. 已知对数函数是增函数，则函数y=的图象大致是（ ）
abcd5、已知直线（其中）与圆交于，o是坐标原点，则。
6. 关于函数函数，以下结论正确的是（ ）
a．的最小正周期是，在区间是增函数
b．的最小正周期是，最大值是2
c．的最小正周期是，最大值是
d．的最小正周期是，在区间是增函数。
7.是直线和直线平行的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分又不必要条件。
8. 设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）
a．4 b． c．9 d．16
9、函数若，则实数的取值范围是（ ）
a．（-1，0）∪（0，1） b．（-1）∪（1，+∞
c．（-1，0）∪（1，+∞d．（-1）∪（0，1）
10. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是。
a． bc．（1，2） d．
11. 函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有。
则是。a. 奇函数但非偶函数b. 偶函数但非奇函数。
c. 既是奇函数又是偶函数d. 是非奇非偶函数。
12．已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （
a．2－2＜m＜2+2b．m＜2
c． m＜2+2 d．m≥2+2
第ⅱ卷非选择题 (共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为。
14. ．已知某个几何体的三视图如图（正视图。
中的弧线是半圆），根据图中标出的。
尺寸（单位：㎝）可得这个几何体的体积为。
15. 设是定义在r上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为。
16. 关于函数有下列命题：
①函数的周期为直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是 ．（把你认为真命题的序号都写上）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为。
1）求的解析式； （2）在△abc中，是角a、b、c所对的边，且满足，求角b的大小以及的取值范围。
18．（本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；
2) 求证：平面平面；
3) (理科做，文科不做)求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
19．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元．每件商品售价为0．05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
i）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．（本小题满分12分）在直角坐标平面上，o为原点，m为动点，. 过点m作mm1⊥y轴于m1，过n作nn1⊥x轴于点n1，. 记点t的轨迹为曲线c，点a（5，0）、b（1，0），过点a作直线l交曲线c于两个不同的点p、q（点q在a与p之间）.
(ⅰ)求曲线c的方程；
(ⅱ)是否存在直线l，使得|bp|=|bq|，并说明理由。
21．已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
1） 求和的通项公式；
2） 设，求。
22.（本小题满分14分）已知。
1）求函数上的最小值；
2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
3）证明：对一切，都有成立。
2012高三数学综合训练题（6）
答案及详细解析】
1．b．2．c． 3．a.
4．b.由函数是增函数知，.故选b.
5．a．解析： 圆心o到直线的距离，所以，，所以·=（故选a．
6．d．解析：，最小正周期是，在是增函数．．
7．c.8．d．解析：由可化为xy =8+x+y, x，y均为正实数， xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8，可解得，即xy16故xy的最小值为16．
9．c 10．b.
11．b 【解析】，即是周期函数，，又的图像关于直线对称，所以的图像关于轴对称，是偶函数。
12． c．
二）填空题。
17．解：（1）
图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为。，，于是。 所以。（2），
又，..于是，. 所以。
18．(1) 解：当为侧棱中点时，有平面。
证明如下：如图，取的中点，连、.
为中点，则为的中位线，且。且，∴且，四边形为平行四边形，则。 ∵平面，平面，平面。
(2) 证：∵底面，∴.平面。∵平面，∴.为中点，∴.平面。 ∵平面。
平面，∴平面平面。 …9分。
(3) 解法一：设平面平面。 ∵平面，平面，∴.平面，∴平面，∴.
故就是平面与平面所成锐二面角的平面角。 ∵平面，∴.设，则，
故。 ∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为。
解法二：如图建立直角坐标系，设，则，则，.
设平面的法向量为，则。
由，取。由平面，，知平面，平面的法向量为。 设所求锐二面角的大小为，则。 ∴所求锐二面角的的余弦值为12分
19． 当时，，故，9分。
综合得： …12分。
20．解：(ⅰ设点t的坐标为，点m的坐标为，则m1的坐标为（0，），于是点n的坐标为，n1的坐标。
为，所以2分。
由。由此得由。
即所求的方程表示的曲线c是椭圆6分。
(ⅱ)点a（5，0）在曲线c即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆c
无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 ……8分。
由方程组。依题意10分。
当时，设交点pq的中点为，则。
又12分。而不可能成立，所以不存在直线l，使得|bp|=|bq|. 14分。
21．【解析】（1） 设的公比为，由，得所以。
设的公差为，由得，所以（2）①
②-①得：所以。
22.解：（1）由已知知函数的定义域为，，…1分。
当单调递减，当单调递增。…2分，即时4分，即时，上单调递增，；
所以 2），则，设，则，①单调递减， ②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；
3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立14分。
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