命题人： 李云鹏复核人： 庄炳灵。
一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）
1．若集合m=｛y| y=｝，p=｛y| y=｝，则m∩p=（
a．｛y| y>1｝ b．｛y| y≥1｝ c．｛y| y>0｝ d．｛y| y≥0｝
2.将直线l：x＋2y－1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l，则直线l与l之间的距离为（ ）
a． b． c． d．
3．设命题甲：的解集是实数集r;命题乙：,则命题甲是命题乙成立的（ ）
a．充分非必要条件b．必要非充分条件
c．充要条件d．既非充分又非必要条件。
4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
a．个 b．个
c．个 d．个。
5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
a.-2b.2c.-4 d.4
6.已知直线m与平面相交一点p，则在平面内（ ）
a．存在直线与直线m平行，也存在直线与直线m垂直。
b．存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直。
c．不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直。
d．不一定存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直。
7、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）
a． bc． d．
8.已知等差数列中，a1、a3、a9成等比数列，则=(
ab. c. d.
9.在△abc中，已知tana +tanb =tana·tanb -,且sinbcosb =，则△abc是（ ）
a.正三角形b.直角三角形。
c.正三角形或直角三角形d.直角三角形或等腰三角形。
不过原点），则（ ）
11.在ｒ上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则( )
12、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 (
abcd．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知满足约束条件，则的最大值是。
14． 已知，则的值为___
15.圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为。
16、已知函数（），给出下列命题，其中正确命题的序号是___把你认为正确的序号都填上）
不可能为奇函数。
当时，的图像必关于直线x=1对称。
若，则f （x）在区间上是增函数。
f （x）的最小值为。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）求的最小正周期；
ⅱ）若a，b，c是△abc的三条边，且b2=ac，x是b所对的角，求的最大值。
18、（本小题满分12分）
数列的前项和记为。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求。
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，pa=ad=2，点m、n分别为棱pd、pc的中点．
（i）求证：pd⊥平面amn；
（ii）求三棱锥p—amn的体积；
（iii）求二面角p—an—m的大小．(理科做)
20、（本小题满分12分）
据行业协会**：某公司以每吨10万元的**销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的****，则销售量将减少，且该化工产品每吨的****幅度不超过，（其中为正常数）
（1）当时，该产品每吨的****百分之几，可使销售的总金额最大？
2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数，.
1）求函数的单调区间；
2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值范围；
22.（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点，其中e=，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合．
（i）求该椭圆的标准方程；
（ii）过椭圆的右焦点且斜率k（k≠0）的直线和椭圆分别交于点a、b，线段ab的垂直平分线和x轴相交点p（m，0），求实数m的取值范围．
高三数学寒假作业（1）答案
一． 选择题。
cbbad cbcaa cc
二、填空题。
三、解答题。
17．解：（ⅰ的最小正周期为t=3π
ⅱ）当的最大值为
18. 解。
19.（i）证明：∵abcd是正方形，cd⊥ad
pa⊥底面abcd
ad是pd在平面abcd内的射影，cd⊥pd
在△pcd中m、n分别是pd、pc的中点，则mn∥cd，∴mn⊥pd
在△pcd中pa=ad=2，m为pd的中点．
am⊥pd
则pd⊥平面amn
ii）解：∵cd⊥ad，cd⊥pd
cd⊥平面pad．
mn∥cd，∴mn⊥平面pad
又am平面pad
mn⊥am，∴∠amn=90°
在rt△pcd中，pa=ad=2，m为pd的中点．
am=pm=．
又mn=cd=1
s△amn=am·mn=
pm⊥平面amn，∴pm为三棱锥p-amn的高．
v三棱锥p-amn=s△amn·pm=
iii）解：作mh⊥an于h，连接ph
∵pm⊥平面amn，∴ph⊥an
∠phm为二面角p—an—m的平面角．
∵pm⊥平面amn，∴pm⊥mh．
在rt△amn中，在rt△pmh中，
∠phm=60°
则二面角p—an—m的大小为60°
20、（1）设该产品每吨的****x% 时，销售总金额为y万元
由题意得 即
当。当x=50时，万元。
即该吨产品每吨的****50%时，销售总最大。
2）由（1）得
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多。则有 即。
恒成立 注意到m>0既。求得。
m的取值范围是
21、解：（1），且，令，解得：或。
随变化情况如下表：
的单调递增区间是（）和（），单调递减区间是（）和（）。
取，，令，；
随变化情况如下表：
22.（本小题满分14分）
解：（i）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，01分。
设椭圆的方程为： （a＞b＞0）
由题意得e= …2分。
又c=1，∴a=2，从而b2=a2－c2=3
所以椭圆的方程为4分。
ii）设直线l的方程为y=k (x-1)（k≠0）
将其代入椭圆方程，得3x2＋4k2(x－1)2=12
整理得：(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12=0． （k≠06分。
设a（x1，y1），b（x2，y2），ab中点m（x0，y0）
则，9分。ab的垂直平分线方程为：
令y=0，得即m12分。
k≠0 ∴m≠0 且m≠
＞0 ，∴0＜m14分。
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