1. 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为。
2. 设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 .
的最小值为。
4. 正方体，，e为棱的中点．
ⅰ) 求证：；
ⅱ) 求证：平面。
5. 已知为原点，向量，，,1)求证：; 求的最大值及相应的值。
2012高三数学寒假作业12
1．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是。
2．已知△abc三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mn*），则这样的三角形共有个（用m表示）．
3. 已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围。
4．在半径为r的圆的内接四边形abcd中，ab= ，bc=，，且acd的面积等于abc面积的3倍，求：
1）圆的半径r；（2）的值；（3）四边形abcd的周长．
5. 设函数，其中为常数．
1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
2012高三数学寒假作业13
1、方程在上的根的个数。
2、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于。
3、若定义在r上的减函数，对于任意的，不等式成立。且函数的图象关于点对称，则当时，的取值范围。
4．设向量，，，若，求：（1）的值； （2）的值．
5.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中n＞m,n∈n)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？
2012高三数学寒假作业14
1. 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积。
2. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为。
3. 若在上有意义，则实数的取值范围是 .
4．已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；
2）已知圆，直线。试证明当点在椭圆上运动。
时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围。
5．已知定义在r上的函数，其中a为常数。（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围。
2012高三数学寒假作业15
1．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为。
2．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是。
3.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比前面结论，若正项数列为等比数列。
4．在△abc中，分别为角a、b、c的对边，， 3,△abc的面积为6，d为△abc内任一点，点d到三边距离之和为。
ⅰ）求角a的正弦值；（ⅱ求边b、c；（ⅲ求的取值范围。
5．在三棱锥a-bpc中，ap⊥pc,ac⊥bc,m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形。
ⅰ）求证：dm∥平面apc；（ⅱ求证：平面abc⊥平面apc；（ⅲ若bc=4，ab=20，求三棱锥d-bcm的体积。
高三数学作业11
1.; 2. [3，4] ;3. ;4. (证明：连结，则//，
是正方形，∴．面，∴．
又，∴面5分
面，∴，7分。
ⅱ）证明：作的中点f，连结．
是的中点，∴ 四边形是平行四边形，∴．
面，10分。
是的中点，∴，又，∴．
四边形是平行四边形， /面，12分，∵面，平面面．
又平面，∴面14分 51分。又3分。
6分， -8分。
10分。13分。
当即时取“”）
所以的最大值为，相应的14分高三数学作业12
1． 2． 3. 4．（1）； 2）； 3）周长为。
20. （3）若b=－1，求证：n3时，恒有。
1）由题意知，的定义域为，……2分。
当时，，函数在定义域上单调递增． …4分。
2） ①由（ⅰ）得，当时，函数无极值点。
时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点6分。
当时，有两个不同解。
时，8分。---10分。
--13分。
综上：n3时，恒有16分高三数学作业13
.解：（1）依题意，又。
2）由于，则
结合，可得
则。5.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为＝
由题意知f(5)＝400, f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+)
从而每平方米的综合费用为y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省。
高三数学作业14
1. 2. 60 3. 4.解： （1）由，得，则由，
解得f（3,0）
设椭圆的方程为，
则，解得。所以椭圆的方程为。
2）因为点在椭圆上运动，所以，从而圆心到直线的距离。
所以直线与圆恒相交，又直线被圆截得的弦长为。
由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是。
5. 解：（i）
的一个极值点，；
ii）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；
当；当a>0时，对任意符合题意；
当a<0时，当符合题意；
综上所述，
iii）令。
设方程（*）的两个根为式得，不妨设。
当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]
上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以
即。高三数学作业15
；3．它的前项乘积为，若，则4．解：(1)
由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4
3)设d到三边的距离分别为x、y、z，则
又x、y满足。
画出不等式表示的平面区域得： 5．解：（1）∵m为ab中点，d为pb中点，md∥ap，又md平面apc，∴dm∥平面apc………4分。
2）∵△pmb为正三角形，且d为pb中点，∴md⊥pb，又由（1）知md∥ap，∴ap⊥pb，又已知ap⊥pc，pc∩pb=p，∴ap⊥平面pbc，ap⊥bc，又ac⊥bc，ap∩ac=a，∴bc⊥平面apc，又bc平面abc，∴平面abc⊥平面apc………9分。
3）∵ab=20，∴mb=10，∴pb=10，在直角三角形pbc中，又，…14分。
2019高三数学寒假作业
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高三数学寒假作业
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高三数学寒假作业
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