圆锥曲线。
一．选择题：
1．设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。
abc． d．
2．已知斜率为2的直线l过抛物线y2 = ax的焦点f，且与y轴相交于点a，若oaf (o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为。
a．y2 = 4x b．y2 = 8x c．y2 = 4x或y2 = 4x d．y2 = 8x或y2 = 8x
3．已知双曲线 (a > 0 , b > 0)的一条渐近线方程是y = x，它的一个焦点在抛物线y2 = 8x的准线上，则双曲线的方程为。
a． b． c．d．
4．已知椭圆e：，对于任意实数k，下列直线被椭圆e截得的弦长与l：y = kx + 1被椭圆e截得的弦长不可能相等的是。
a．kx + y + k = 0 b．kx – y – 1 = 0 c．kx + y – k = 0 d．kx + y – 2 = 0
5．点p是抛物线y2 = 4x上一动点，则p到点a (0 , 1)的距离与到直线x = 1的距离和的最小值是。
abc．2d．
6．双曲线的焦点到渐近线的距离为。
a．2 b．3 c．4 d．5
7．如图，双曲线的中心在坐标原点o，a，c分别是双曲线虚轴的上、下顶点，b是双曲线的左顶点，f为双曲线的左焦点，直线ab与fc相交于点d．若双曲线的离心率为2，则bdf的余弦值是。
a． b． c． d．
8．已知双曲线 (a > 0 , b > 0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m、n两点，o为坐标原点．若om on，则双曲线的离心率为。
abc． d．
9．已知点a (1 , 2)是抛物线c：y2 = 2px与直线l：y = k (x + 1)的一个交点，则抛物线c的焦点到直线l的距离是。
abcd．10．双曲线的渐近线与圆x2 + y – 2)2 = 1相切，则双曲线离心率为。
abc．2d．3
二．填空题：
1．已知点f1，f2分别是双曲线 (a > 0 , b > 0)的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是。
2．已知双曲线kx2– y2 = 1的一条渐近线与直线2x + y + 1 = 0垂直，那么双曲线的离心率为渐近线方程为。
3．设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。
4．椭圆的右焦点f的坐标为若顶点在原点的抛物线c的焦点也为f，则其标准方程为。
5．如图，已知| ab | 10，图中的一系列圆是圆心分别为a、b的两组同心圆，组同心圆的半径分别是1 , 2 , 3 , n , 利用这两组同心圆可以画出以a、b为焦点的双曲线，若其中经过点m、n、p的双曲线的离心率分别记为em，en，ep，则它们的大小关系是用“<”连接)．
6．已知直线x – 2y + 2 = 0经过椭圆 (a > b > 0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为离心率为。
7．双曲线c：x2– y2 = 1的渐近线方程为若双曲线c的右顶点为a，过a的直线l与双曲线c的两条渐近线交于p、q两点，且，则直线l的斜率为。
8．已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2 = 8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为渐近线方程为。
9．双曲线c：的离心率为若椭圆 (a > 0)与双曲线c有相同的焦点，则a
10．已知抛物线的方程是y2 = 8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是其渐近线方程是。
11．抛物线y2 = 4x上一点m与该抛物线的焦点f的距离| mf | 4，则点m的横坐标x
12．过抛物线y2 = 2px (p > 0)的焦点作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于a，b两点(点a在x轴上方。
13．抛物线y2 = 8x的焦点坐标为。
14．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为渐近线方程为。
15．已知抛物线y2 = 4x上一点p(3，y)，则点p到抛物线焦点的距离为。
16．双曲线c：的渐近线方程为若双曲线c的右焦点和抛物线y2 = 2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为。
17．若直线l被圆c：x2 + y2 = 2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：① y = x2 – 2x – 1)2 + y2 = 1y2 = 1x2 – y2 = 1与直线l一定有公共点的曲线的序号是写出你认为正确的所有序号)
18．已知抛物线y2 = 2px (p > 0)与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且af x轴，则双曲线的离心率为。
19．已知双曲线 (b > 0)的左、右焦点分别是f1、f2，其一条渐近线方程为y = x，则b若点p ( y0)在双曲线上，则。
三、解答题：
20．已知椭圆 (a > b > 0)的长轴长为4，且点在椭圆上．
i) 求椭圆的方程；
ii) 过椭圆右焦点的直线l交椭圆于a、b两点，若以ab为直径的圆过原点，求直线l的方程．
21．(2011房山期末文20)已知椭圆 (a > b > 0)的离心率e = 椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．设直线l与椭圆相交于不同的两点a、b，点a的坐标为(–a , 0)．
i) 求椭圆的标准方程；
ii) 若| ab | 求直线l的倾斜角；
22．已知椭圆c： (a > b > 0)的一个焦点坐标为(1 , 0)，且长轴长是短轴长的倍．
i) 求椭圆c的方程；
ii) 设o为坐标原点，椭圆c与直线y = kx + 1相交于两个不同的点a、b，线段ab的中点为p，若直线op的斜率为–1，求oab的面积．
23．已知椭圆 (a > b > 0)的右焦点为f2 (3 , 0)，离心率为e．
i) 若e = 求椭圆的方程；
ii) 设直线y = kx与椭圆相交于a，b两点，m、n分别为线段af2、bf2的中点．若坐标原点o在以mn为直径的圆上，且，求k的取值范围．
24．已知椭圆的中心在原点o，离心率e = 短轴的一个端点为。
0 , 点m为直线y = x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于om的直线l交椭圆于a，b两点．
i) 求椭圆的方程；
ii) 求证：直线ma，mb与x轴始终围成一个等腰三角形．
25．已知点a (–1 , 0)，b (1 , 0)，动点p满足| pa | pb | 记动点p的轨迹为w．
i) 求w的方程；
ii) 直线y = kx + 1与曲线w交于不同的两点c，d，若存在点m (m , 0)，使得。
cm | dm |成立，求实数m的取值范围．
26．(2011东城一模文19)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3．
i) 求椭圆c的标准方程；
ii) 若过点p (0 , m)的直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，且，求实数m的取值范围．
27．已知椭圆m： (a > b > 0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6 +
i) 求椭圆m的方程；
ii) 设直线l与椭圆m交于a、b两点，且以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c，求abc面积的最大值．
28．已知椭圆 (a > b > 0)的焦距为，离心率为．
i) 求椭圆方程；
ii) 设过椭圆顶点b (0 , b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点d，交x轴于点e，且。
bd |，be |，de |成等比数列，求k2的值．
寒假作业答案《圆锥曲线,函数》
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