2023年高三理科数学寒假作业――圆锥曲线。
班级姓名座号___
一．选择题。
1.已知椭圆的离心率为，方程为，则m的值是。
ab.3c.或d.3或。
2．若ab是过椭圆中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且与坐标轴不平行，kam，kbm分别是直线am与bn的斜率，则kamkbm＝(
abcd.
3．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
abcd．
4. 已知点p在曲线y＝上，α为曲线在点p处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
abcd.
5．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）
abcd．
6．已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是 （
a． b． c． d．
7.已知双曲线的两个焦点分别为，p是双曲线上一点，且，，则双曲线方程是。
a． b． c． d．
8．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
a．9b．6c．4d．3
9．如图，f1，f2是双曲线c： (a＞0，b＞0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点．若 | ab | bf2 | af2 |＝3:4 :
5，则双曲线的离心率为。
a． bc．2 d．
10．设直线系m：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四
个命题：1）存在一个圆与所有直线相交 （2）存在一个圆与所有直线不相交。
3）存在一个圆与所有直线相切 （4）m中的直线都过一定点。
其中真命题的个数是（ ）
a.1b.2c.3d.4
二．解答题。
11. 若直线ax＋by＝1过点a(b，a)，则以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值是。
12.若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b
13．已知抛物线的参数方程为(为参数),焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么。
14．已知双曲线的右顶点为a，而b、c是双曲线右支上两点，若三角形abc为等边三角形，则m的取值范围是。
15．在△abc中，b(10，0)，点a不在坐标轴上，直线bc与圆γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段bc的中点．若△abc的重心恰好为圆γ的圆心，则点a的坐标为 ．
三．解答题。
16．如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（2）试问（1）的逆命题是否成立？说明理由。
17．如图，椭圆与过点a（2，0）、b（0，1）的直线有且只有一个。
公共点t，且椭圆的离心率，（ⅰ求椭圆的方程；（ⅱ设f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，m为线段af2的中点，求证：∠atm=∠af1t
18．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率。
ⅰ)求椭圆的标准方程；
ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。
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