高三数学寒假作业。
满分150分，考试时间120分钟。
姓名班级___学号。
一、填空题(每题4分，共56分)：
1、若，则实数x的取值范围是。
2、函数的反函数。
3、数列是公差不为0的等差数列，且，则 ．
4、已知向量，则向量与向量的夹角是。
5、已知集合a＝，b＝，若a∩b≠，则实数的取值范围是___
6、在中，内角的对边分别为，若，则。
7、如右图，该程序运行后输出的结果为 ．
8、设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差。
9、已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是。
10、已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为。
11、四棱锥p—abcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为 .
12、设为锐角，若，则的值为 ▲
13、函数的图像与函数的图像的交点个数为。
14、下列五个命题中，正确的命题的序号是。
函数的图象的对称中心是；
在上连续，；
函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；
在上的导数；
函数的递减区间是。
二、选择题（每题5分，共20分）：
15、已知函数则函数的零点个数是（ ）
a.0b.1c.2d.3
16、连掷两次骰子得到的点数分别为和，若记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是。
17、已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
如果，．则． 如果，．则、、共面。
如果，．则． 如果、、共点．则、、共面．
18、已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若△abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为。
abcd）三、解答题（本大题满分74分）：
19、（本题满分12分）已知真命题：“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
1)将函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；
2)求函数图像对称中心的坐标；
3)已知命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假。
如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).
20、（本题满分14分）已知数列的首项，前项和为，且。
1）求数列的通项公式；
2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。
21、（本题满分18分）已知函数，其中常数；
1)若在上单调递增，求的取值范围；
2)令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间(且)满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值。
22、（本题满分16分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°.
ⅰ)证明：平面与平面的交线平行于底面； (求。
23、（本题满分14分）已知函数在处取得极值为。
1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
试题答案。1、答案：
2、答案：
3、答案：3
4、答案：
5、答案：(－1，＋∞
6、答案：
7、答案：
8、【解答】，．
9、答案：
10、答案：
11、答案：
12、【答案】。
考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
解析】∵为锐角，即，∴。
13、【答案】2
14、答案：
15、答案：b
16、答案：
17、答案：a
18、答案：d
19、【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为，
整理得， 由于函数是奇函数，
由题设真命题知，函数图像对称中心的坐标是。
2)设的对称中心为，由题设知函数是奇函数。
设则，即。
由不等式的解集关于原点对称，得。
此时。 任取，由，得，
所以函数图像对称中心的坐标是。
3)此命题是假命题。
举反例说明：函数的图像关于直线成轴对称图像，但是对任意实数和，函数，即总不是偶函数。
修改后的真命题：
函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.
20、答案：（1）由得………2分。
两式相减得4分。
又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以6分。
1）因为，所以。
………8分。
令则。所以，作差得所以。
即………而所以，作差得。
所以是单调递增数列。
21、【答案】(1)因为，根据题意有
或， 即的零点相离间隔依次为和，
故若在上至少含有30个零点，则的最小值为。
22、【答案】解： (
所以，.
法二： 23、【解析】（ⅰ因故由于在点处取得极值。
故有即，化简得解得。
ⅱ）由（ⅰ）知 ，
令，得当时，故在上为增函数；
当时， 故在上为减函数。
当时，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为。
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上海市2019届高三寒假作业数学9版含答案
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