满分150分，考试时间120分钟。
姓名班级___学号。
一、填空题(每题4分，共56分)：
1、.复数的模等于。
2、设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为。
3、若全集，函数的值域为集合，则。
4、设函数，，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
5、双曲线的两条渐近线的方程为。
6、已知a、b、c是球o的球面上三点，∠bac=90°，ab=2，bc=4，球o的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为。
7、将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 ▲
8、抛物线的准线方程是。
9、在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是。
10、已知是奇函数，若且，则
11、若。12、若曲线在点处的切线平行于轴，则___
13、若函数在是增函数，则的取值范围是。
14、对区间i上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则。
二、选择题（每题5分，共20分）：
15、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是。
a．3 b．11 c．38 d．123
16、如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（ ）
a． b． c．1 d．
17、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （
abc． d．
18、设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是。
三、解答题（本大题满分74分）：
19、（本题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示。
ⅰ）求函数f（x）的解析式；
ⅱ）求函数的单调递增区间。
20、（本题满分14分）如图，在正三棱锥中， ,异面直线与所成角的大小为，求该三棱柱的体积。
21、（本题满分14分）已知数列的前n项和为sn，且。
（i）求数列的通项公式；
ii）设数满足，求数列的前n项和tn.
22、（本题满分16分）设分别是椭圆：（a>b>0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线l与该椭圆相交于p、q两点，且。
1）求该椭圆的离心率； （2）设点m（0，-1）满足，求该椭圆的方程。
23、（本题满分18分）给定常数，定义函数，数列满足。
1）若，求及；（2）求证：对任意，；
3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由。
试题答案。1、答案：
2、答案：
3、答案：4、答案：6
6、答案：
7、答案：
8、答案：9、答案：
10、【答案】3
解析】由，得，所以。
11、【答案】3
12、【答案】
13、【答案】
14、【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．
15、答案：b
16、答案：a
17、答案：b
18、【答案】c
解析】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时，选c.
19、【答案】
解析】（ⅰ由题设图像知，周期。
因为点在函数图像上，所以。
又即。又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为。
由得。的单调递增区间是。
20、【答案】[解]因为。
所以为异面直线与。所成的角，即=.
在rt中， ,
从而， 因此该三棱柱的体积为。
21、答案：
略。22、答案：（1）直线pq斜率为1,设直线l的方程为。……2分。
设，则p,q两点坐标满足方程组。
则，因为，所以。……6分。
得，所以椭圆的离心率8分。
2）设pq的中点为。
由………10分。
即，故椭圆的方程为………12分。
23、【解答】：（1）因为，，故，2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明。
若，显然有成立；
若，则显然成立。
综上，恒成立，即对任意的，
3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有。
此时， 即。
故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；
若，则，此时，也满足题意；
综上，满足题意的的取值范围是．
上海市高三数学寒假作业
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