天津市高三数学寒假作业 3

发布 2022-10-22 01:03:28 阅读 8690

天津市2013-2014学年高三寒假作业(3)数学 word版含答案。doc

第i卷(选择题)

请点击修改第i卷的文字说明。

1.定义,已知。则( )

abcd.

2.复数满足则等于。

abcd.

3.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则 (

a.的图象过点b.在上是减函数

c.的一个对称中心是 d.的最大值是。

4.执行如图所示的程序框图,那么输出的s为( )

a)3 (b) (c) (d)-2

5.下列五个命题中正确命题的个数是( )

1)对于命题,则,均有;

2)是直线与直线互相垂直的充要条件;

3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=1.23x+0.08

4).若实数,则满足的概率为。

5) 曲线与所围成图形的面积是。

a.2b.3c.4d.5

6.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有( )种。

a.150b.300c.600d.900

7.已知是定义在r上的偶函数,对任意,都有,且当时在,若在上有5个根,则的值为( )

a.7b. 8c.9d.10

8.已知全集为,集合, ,则( )ab. c. d.

第ii卷(非选择题)

请点击修改第ii卷的文字说明。

9.将直线:绕着点按逆时针方向旋转后得到直线,则的方程为 ▲

10.执行如图所示的程序框图,输出的= ▲

11.从中随机选取一个数,从中随机选取一个数,则关于的方程有两个虚根的概率是。

12.若,则 ▲

13.如图,正四棱柱的底面边长,若异面直线与。

所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为。

14.若函数,则不等式的解集为。

15.已知函数。(1)若,求的值;

2)设,求函数在区间上的最大值和最小值。

16.已知命题对,不等式恒成立;命题,使不等式成立;若是真命题,是假命题,求的取值范围。

17.(本小题满分12分)己知三棱柱,在底面abc上的射影恰为ac的中点d,,,又知。

1)求证:平面;

2)求点c到平面的距离;

18.为推进成都市教育均衡发展,某中学需进一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为。

(ⅰ求该小组中女生的人数;

ⅱ)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲.男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望。

19.(本小题满分12分)如图,在中,,,

(1)求;2)记bc的中点为d,求中线ad的长.

20.(本小题满分12分)设函数。

1)求函数的最小值;

2)设,讨论函数的单调性;试卷答案。

16.对,不等式恒成立等价于。

若是真命题,则;

使不等式成立等价于。

若是真命题则。

所以若是真命题,是假命题,则。

若是假命题,是真命题,则。

综上,a的取值范围是。

17.(1)得,因为底,所以, …2分。

所以面,所以 ……3分。

因为,,所以底 ……1分。

2)(解法一)由(1)得,所以是菱形,……2分。

所以,,…2分。

由,得 ……2分。

解法二)作于点,连作,因为平面,所以,,,所以平面, …2分。

又面,所以,,所以平面,……2分。

中,, 因为是中点,所以到面距离 ……2分。

19.(1)由,c是三解形内角,得 ……2分。

……2分。……2分。

2)在中,由正弦定理 ……2分,又在中,, 2分。

由余弦定理得,

2分。20.(1)解:f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得.

当时,f'(x)<0;当时,f'(x)>0,当时5分。

2)f(x)=ax2+lnx+1(x>0),.

当a≥0时,恒有f'(x)>0,f(x)在(0,+∞上是增函数;

当a<0时,令f'(x)>0,得2ax2+1>0,解得;

令f'(x)<0,得2ax2+1<0,解得.

综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞上是增函数;

当a<0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减7分。

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