高三数学寒假作业（十）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合a=，，则集合b中所有的元素之和为( )
a.2 b.－2 c.0 d.
2.已知命题p：xab，则非p是。
a．x不属于abb．x不属于a或x不属于b
c．x不属于a且x不属于bd．xab
3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
a．16 b．18 c．20 d．22
5.已知函数。 则函数在区间上的。
最大值和最小值分别是。
a. 最大值为， 最小值为b. 最大值为， 最小值为。
c. 最大值为， 最小值为 d. 最大值为， 最小值为。
6.平面向量， ，且，则。
abcd．
7.已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是。
a． b． c． d．
8.在下列关于点p，直线、与平面、的命题中，正确的是
a. 若，，则∥
b. 若，，，且，则。
c. 若、是异面直线， ,则∥.
d. 若，且，，则。
9.已知a，b，p是双曲线上不同的三点，且a，b的连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
abcd.
二、填空题。
10.已知函数的单调递增区间为。
11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为
12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则。
若锐角满足。
若则对恒成立。
要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中是真命题的有填正确命题番号）
13.已知点c在直线ab上运动，o为平面上任意一点，且()，则的最大值是。
三、计算题。
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱abc—a1b1 c1中，四边形a1abb1为菱形，，四边形bcclb，为矩形，若ac=5，ab=4，bc=3．
(1)求证：ab1平面a1bc；
(2)求二面角c-aa1-b的余弦值．
15.（本题满分12分）
如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且。
1）求椭圆的离心率；
2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程。
16已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。
i）求a的值；
ii）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围。
高三数学寒假作业（十）参***。
一、 选择题。
1~5 bcbca 6~9 bacd
二、填空题。
三、计算题。
14.（1）略（2）【知识点】单元综合g12
1）证明：在△abc中ac=5，ab=4，bc=3，所以∠abc=90°，即cb⊥ab，又因为四边形bcc1b1为矩形，所以cb⊥bb1，因为ab∩bb1=b，所以cb⊥平面aa1b1b，又因为ab1平面aa1b1b，所以cb⊥ab1，又因为四边形a1abb1为菱形，所以ab1⊥a1b，因为cb∩a1b=b所以ab1⊥面a1bc；
2）解：过b作bd⊥aa1于d，连接cd
因为cb⊥平面aa1b1b，所以cb⊥aa1，因为cb∩bd=b，所以aa1⊥面bcd，又因为cd面bcd，所以aa1⊥cd，所以，∠cdb就是二面角c-aa1-b的平面角．
在直角△adb中，ab=4，∠dab=45°，∠adb=90°，所以db=2
在直角△cdb中，db=2，cb=3，所以cd=，所以cos∠cdb==．
思路点拨】（1）证明ab1⊥面a1bc，只需证明ab1⊥a1b，cb⊥ab1，证明cb⊥平面aa1b1b，利用四边形a1abb1为菱形可证；
2）过b作bd⊥aa1于d，连接cd，证明∠cdb就是二面角c-aa1-b的平面角，求出db，cd，即可求二面角c-aa1-b的余弦值．
1）由已知，即，4分。
2）由（ⅰ）知，∴ 椭圆：.
设，直线的方程为，即。
由，即。，.8分，∴，即，，.
从而，解得， 椭圆的方程为12分。
1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减， 所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，即4×13－12×12＋2a×1＝0.
解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.
2)由f(x)＝g(x)可得。
x2(x2－4x＋4－b)＝0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，所以δ>0，且4－b≠0，即(－4)2－4(4－b)>0且b≠4，解得b>0且b≠4，所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞
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