天津市高三数学寒假作业 3

天津市2013-2014学年高三寒假作业（3）数学 word版含答案。doc

第i卷（选择题）

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1.定义，已知。则（）

abcd.

2.复数满足则等于。

abcd.

3.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（

a.的图象过点b.在上是减函数

c.的一个对称中心是 d.的最大值是。

4.执行如图所示的程序框图，那么输出的s为( )

a)3 (b) (c) (d)－2

5.下列五个命题中正确命题的个数是( )

1）对于命题，则，均有；

2）是直线与直线互相垂直的充要条件；

3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08

4)．若实数，则满足的概率为。

5) 曲线与所围成图形的面积是。

a.2b.3c.4d.5

6.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种。

a.150b.300c.600d.900

7.已知是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（）

a．7b． 8c．9d．10

8.已知全集为，集合， ,则( )ab. c. d.

第ii卷（非选择题）

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9.将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 ▲

10.执行如图所示的程序框图，输出的= ▲

11.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是。

12.若，则 ▲

13.如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与。

所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为。

14.若函数，则不等式的解集为。

15.已知函数。(1)若，求的值；

2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。

16.已知命题对，不等式恒成立；命题，使不等式成立；若是真命题，是假命题，求的取值范围。

17.(本小题满分12分)己知三棱柱，在底面abc上的射影恰为ac的中点d，，，又知。

1)求证：平面；

2)求点c到平面的距离；

18.为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。

（ⅰ求该小组中女生的人数；

ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。

19.(本小题满分12分)如图，在中，，，

(1)求；2)记bc的中点为d，求中线ad的长．

20.(本小题满分12分)设函数。

1）求函数的最小值；

2）设，讨论函数的单调性；试卷答案。

16.对，不等式恒成立等价于。

若是真命题，则；

使不等式成立等价于。

若是真命题则。

所以若是真命题，是假命题，则。

若是假命题，是真命题，则。

综上，a的取值范围是。

17.（1）得，因为底，所以， …2分。

所以面，所以 ……3分。

因为，，所以底 ……1分。

2）（解法一）由（1）得，所以是菱形，……2分。

所以，，…2分。

由，得 ……2分。

解法二）作于点，连作，因为平面，所以，，，所以平面， …2分。

又面，所以，，所以平面，……2分。

中，，因为是中点，所以到面距离 ……2分。

19.（1）由，c是三解形内角，得 ……2分。

……2分。……2分。

2）在中，由正弦定理 ……2分，又在中，， 2分。

由余弦定理得，

2分。20.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．

当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，当时5分。

2）f（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．

当a≥0时，恒有f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞上是增函数；

当a＜0时，令f'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；

令f'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．

综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞上是增函数；

当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减7分。

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