云南省高三数学寒假作业 6

云南省2013-2014学年高三寒假作业（6）数学 word版含答案。

第i卷（选择题）

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1.复数=(

abcd.

2.若集合，全集，则=（

a． b．

c． d．

3.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（

a.的图象过点b.在上是减函数

c.的一个对称中心是 d.的最大值是。

4.等差数列的前项和为，若，那么值的是（

abcd.

5.设，则（）

a．c﹤b﹤a b．a﹤c﹤b c. c﹤a﹤b． d．b﹤c﹤a

6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

若； ②若；

如果相交；若。

其中正确的命题是（

a．①②b．②③c．③④d．①④

7.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为。

a． b． c． d．

8.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：

毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是。

a．甲b．乙 c．甲乙相等d．无法确定。

第ii卷（非选择题）

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9.一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为。

10.设函数，对任意，恒成立，则实数。

的取值范围是。

11.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是___

12.已知x，y满足约束条件的最小值是

13.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则。

14.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则。

15.为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。

（ⅰ求该小组中女生的人数；

ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。

16.已知：函数的最小正周期为（），且当时，函数的最小值为0，（1）求函数的表达式；

2）在△abc中，若。

17.（本小题满分12分）各项均为正数的数列满足，且是、的等差中项。

ⅰ)求数列的通项公式；

ⅱ)若，求使成立的n的最小。

18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点。

1）求椭圆的方程；

2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）设函数。

1）求函数的最小值；

2）设，讨论函数的单调性；

3）斜率为的直线与交于，两点，求证：.

20.（本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cosb，cosc)，＝2a+c，b)，且⊥.

1）求角的大小；

2）若，求的范围。试卷答案。

而∠c∈(0，π)c9分。

在rt△abc中，12分。

1）由已知，所以，所以。

所以1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为。

所以3分。所以4分。

2）设设与椭圆联立得。

整理得。得 ……6分

由点在椭圆上得

8分。又由，所以。

所以10分

所以由得。所以，所以或12分。

1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．

当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，当时4分。

2）f（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．

当a≥0时，恒有f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞上是增函数；

当a＜0时，令f'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；

令f'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．

综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞上是增函数；

当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减8分。

3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*

设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞上是增函数，当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．

设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞上是增函数，当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．

由①②知（*）成立，得证12分。

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