高三数学寒假作业。
满分150分，考试时间120分钟。
姓名班级___学号。
一、填空题(每题4分，共56分)：
1、已知为奇函数，且，当时，，则 .
2、已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是。
3、正项等比数列满足a2a4＝1，s3＝13，bn＝log3an，则数列的前10项和是
4、已知，，则 ．
5、关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为。
6、若，则 ．
7、的值为 ．
8、方程的实数解为___
9、过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么。
10、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）
11、设，其中实数满足，若的最大值为12,则实数___
12、曲线在点（1,0）处的切线方程为。
13、在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为
14、关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；
⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号是写出所有真命题的序号）.
二、选择题（每题5分，共20分）：
15、定义运算：，则的值是（ ）
ab. c. d.
16、点位于。
a． b． c． d．
17、已知点，，若直线：与线段ab没有交点，则的取值范围是（ ）
abc．或 d．
18、定义域是一切实数的函数y=f（x），其图像是连续不断的，且存在常数（∈r）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“～伴随函数”．有下列关于“～伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“～伴随函数”；
②“～伴随函数”至少有一个零点；
③f（x）= x2是一个“～伴随函数”；
其中正确结论的个数是。
a．1个 b．2个 c．3个 d．0个。
三、解答题（本大题满分74分）：
19、（本题满分12分）已知向量， 设函数。 (求f (x)的最小正周期。 (求f (x) 在上的最大值和最小值。
20、（本题满分14分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元。
1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润。
21、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。
1）求证：ec//平面pad
2）求证：平面平面。
22、（本题满分16分）已知数列中，，，数列满足。
求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
求数列的前项和；
设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。
23、（本题满分18分）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为。
1)求椭圆的方程；
2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点，记的斜率分别为则存在常数，使得求的值
试题答案。1、答案：
2、答案：3、答案：-25
4、答案：
5、答案：
6、答案：
7、答案：
8、【解答】原方程整理后变为．
9、答案：8
10、【答案】.
解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。
11、【答案】2
12、【答案】
13、答案：
14、答案：①②
15、答案：d
16、答案：c
17、答案：c
18、答案：a
19、【答案】解：(ⅰ
最小正周期。
所以最小正周期为。
所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为。
20、【解答】(1)根据题意，
又，可解得。
2)设利润为元，则。
故时，元．21、答案：
则cf∥ad，又ef∥ap 且cf∩ef=f
22、答案：（1）由，则。，∴即当时，.
又，∴数列是首项和公差均为1的等差数列。
于是，∴.2）由（1）得，所以①，②由①－②得，3）∵，
当n=2k－1，k=1，2，3，……时，①式即为 ②
依题意，②式对k=1，2，3……都成立，∴
当n=2k，k=1，2，3，……时，①式即为 ③
依题意，③式对k=1，2，3……都成立， ∴又。
存在整数，使得对任意有。
23、答案：（1）
（2）f， ，而，同理。
所以。而m（）故＝2
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上海市2019届高三寒假作业数学2版含答案
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