高三数学寒假作业。
满分150分，考试时间120分钟。
姓名班级___学号。
一、填空题(每题4分，共56分)：
1、设＜＜若为奇函数，则。
2、方程的解是。
3、设函数，，数列满足，则数列的前n项和等于。
4、已知，且，则的值为。
5、观察等式：
照此规律， 第n个等式可为___
6、已知矩阵，，则。
7、若函数的反函数为，则 ▲
8、在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为。
9、若点(x, y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域， 则2x-y的最小值为___4___
10、曲线在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是。
11、设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．
12、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲
13、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是。
14、已知定义在r上的函数满足条件，且函数。
是奇函数，给出以下四个命题：
函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；
函数是偶函数；④函数在r上是单调函数。
在上述四个命题中，正确命题的序号是写出所有正确命题的序号）.
二、选择题（每题5分，共20分）：
15、某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期**。
呈现**态势，中期**开始**，后期**在原有**基础之上继续**．若用函数。
f（x）＝－x2＋4x＋7 进行**模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以**明年拓展外销市场的时间为。
（a）5月1日 （b）6月1日 （c）7月1日 （d）8月1日。
16、已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
若； ②若；
如果相交；若。
其中正确的命题是 （
a．①②b．②③c．③④d．①④
17、己知点p在直线上，点q在直线上，中点且，则的范围是( )
ab) c) (d)
18、对于常数、，“是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件。
三、解答题（本大题满分74分）：
19、（本题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元。
1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润。
20、（本题满分14分）在中，内角的对边分别是，且。
1)求； (2)设，求的值。
21、（本题满分14分）如图，已知三棱锥a—bpc中，ap⊥pc， ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形。
1）求证：dm∥平面apc；
2）求证：平面abc⊥平面apc；
3）若bc=4，ab=20，求三棱锥d—bcm的体积．
22、（本题满分16分）数列的前项和为，，，等差数列满足。
1）分别求数列，的通项公式；
2）设，求证。
23、（本题满分18分）已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。
试题答案。1、答案：
2、【答案】。
解析】原方程可化为，解得，或（舍去），。
3、答案：
4、答案：5、答案：
6、答案：
7、答案：3
8、【解答】联立方程组得，又，故所求为．
9、【答案】- 4
10、【答案】9
11、答案】．
解析】解法1．显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此．
当时，函数在是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解得．于是实数的取值范围是．
解法2．然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此．
因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值．
解得．于是实数的取值范围是．
解法3．因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得．于是实数的取值范围是．
答案】．解析】解法1．显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此．
当时，函数在是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解得．于是实数的取值范围是．
解法2．然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此．
因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值．
解得．于是实数的取值范围是．
解法3．因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得．于是实数的取值范围是．
12、【答案】。
解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即。
又∵，联立，解得，。∴
13、答案：
14、答案：①②
15、答案：b
16、答案：c
17、答案：a
18、【答案】b.
解析】∵＞0，∴或。
方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有故“＞0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。
19、【答案】(1)根据题意，
又，可解得
2)设利润为元，则
故时，元。20、【答案】
由题意得 21、答案：
22、答案：解：（1）由得---
②得， 2）因为
所以 所以
所以 23、答案：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为。
由消去，得。
由题意得。设直线与抛物线交于，.，解得。略。
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上海市2019届高三寒假作业数学2版含答案
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