廉江市实验学校高补部寒假作业文科数学（二）
一、选择题（只有一个选项是正确的）
1.设全集u=,集合a=,b=,则b∩(ua)等于( )
a) (b)
c) (d)
2.若复数z满足i·z=1+i,则z的共轭复数的虚部是( )
a)i (b)1 (c)-i (d)-1
3.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为( )
a) (b) (c) (d)
4.△abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos a=,则b等于( )
a) (b) (c)2 (d)3
5.当双曲线：-=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为( )
a)±1 (bc)± d)±
6.若函数f(x)=2sin(4x+)(0)的图象关于直线x=对称，则的最大值为( )
a)- b)- c)- d)-
7.一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为( )
a)8b)4+4 (c)4+4 (d)2+2+4
8.如果a∈r,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是( )
a)a2>a>-a2>-a (b)-a>a2>-a2>a (c)-a>a2>a>-a2d)a2>-a>a>-a2
9.函数y=(x2-1)e|x|的图象大致是( )
10.如图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于( )
a)7 (b)8 (c)10 (d)11
11.已知球的直径cs=4,a,b在球面上，ab=2,∠csa=∠csb=45°,则棱锥s-abc的体积为( )
a) (b) (c) (d)
12.已知函数f(x)=-g(x)=ln x-x2+,实数a,b满足a(a)4 (b)2 (c)2 (d)3
二、填空题。
13.已知向量a在向量b=(1,)方向上的投影为2,且|a-b|=,则|a
14.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos(-2α)的值为 .
15.不等式组表示的平面区域为ω,直线x=a将ω分成面积相等的两部分，则实数a的值为 .
16.圆心在曲线y=(x>0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．在△中，角，，的对边分别为，，，且．
1）求角的值；
2）若，边上中线，求△的面积．
18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，
1）求证：平面平面；
2）若，求三棱锥p-abm的体积。
19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表。
1）写出a，b，x，y的值；
2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
20．已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．
1）求点的轨迹的方程；
2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
21．设函数．
1）当，时，求函数的单调区间；
2）令（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
3）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。
请考生在第两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程。
已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系， 圆：.
1）求圆的直角坐标方程，直线的极坐标方程；
2）设与的交点为，求的面积。
23．选修4-5：不等式选讲。
设函数。1）求不等式的解集；
2）若恒成立，求实数的取值范围。
寒假作业文科数学二答案。
一、取cs的中点o,连接oa,ob.则由题意可得oa=ob=os=2.
cs为直径，所以ca⊥as,cb⊥sb.在rt△csa中，∠csa=45°,故as=cscos 45°=4×=2,在△osa中，oa2+os2=as2,所以oa⊥os.
同理，os⊥ob.所以os⊥平面oab.△oab中，oa=ob=ab=2,故△oab的面积s=×oa2=×22=.故=s△oab×os=××2=.
由o为cs的中点，可得=2=.
g′(x)=-x==,则当00;当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)max=g(1)=3,f(x)=-2-(x+1+),令t=x+1(t<0),设h(t)=-2-(t+),作函数y=h(t)的图象如图所示，由h(t)=3得t=-1或t=-4,所以b-a的最大值为3.选d.
13.答案：3 14.答案：- 15.答案：4-
16.解析：由圆心在曲线y=(x>0)上，设圆心坐标为(a,),a>0,又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r,由a>0得到d=≥=当且仅当2a=,即a=1时取等号，所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.
答案：(x-1)2+(y-2)2=5
三．解答题（共1小题）
解析】试题分析：
1）由 ；（2）由， 为等腰三角形。
试题解析： （1）∵，由正弦定理，得，，∴
2）∵，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积．
考点：解三角形。
18．见解析。
解析】（1）∵为的中点，，，四边形是平行四边形，∴，底面为直角梯形，，，4分）
又，∴平面．
平面，∴平面平面．（6分）
2）（12分）
19．【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值．
2）（ⅰ由题意可知，第4组共有4人，记为a，b，c，d，第5组共有2人，记为x，y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．
ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件f，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，xy共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率．
解答】（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…（4分）
2）（ⅰ由题意可知，第4组共有4人，记为a，b，c，d，第5组共有2人，记为x，y．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，xy，共15种情况．…（6分）
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件e，…（7分）
有ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，xy共9种情况8分）
所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是p（e）==
答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）
ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件f，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，xy共7种情况．…（11分）
所以p（f）=．
答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（12分）
点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和穷举法的合理运用．
20．（1）；（2）存在时，的面积最大，理由见解析。
解析】试题分析：（1）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为，求出斜率，由化简可得，注意斜率存在时，最后方程中要剔除此点；（2）假设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为，与椭圆方程联立整理为关于的一元二次方程，同时设交点为，由可得，而，这样可把表示为的函数，可由基本不等式知识求得最大值．
试题解析：（1）设，则，
所以所以 （未写出范围扣一分）
2）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，联立，消去得，因为，所以，设，
当且仅当时取等号，面积的最大值为．
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