高二数学理科寒假作业七圆锥曲线（2）
命题人：王飞完成时间： 2023年2月18日。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的标号填在题后的括号内，）
1.焦点在轴上，经过点的抛物线的标准方程是。
a. b. c. d.
2.经过点的抛物线的标准方程是。
ab. c.或 d.或。
3.某圆锥曲线c可能是椭圆或双曲线，若其中心为原点，对称轴为坐标轴，且过，则该曲线为。
a．椭圆或双曲线 b．双曲线 c．椭圆 d．不存在。
4. 动圆c与定圆c1：及c2：分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆c的圆心的轨迹是。
a．两个椭圆b．一个椭圆及一个双曲线的一支。
c．两个双曲线的各一支 d．一个双曲线。
5. 抛物线上到焦点的距离等于的点的坐标是。
a. b. c. d.
6. 椭圆内，以点为中点的线所在的直线方程是。
a. b. c. d.
7. 椭圆的右焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则的纵坐标是（ ）a. b. c. d.
8. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（ ）
a. b. c. d.
9. 与椭圆有公共焦点，且满足的双曲线的方程为（ ）
a. b. c. d.
10. 抛物线的弦垂直于轴，若，则抛物线的焦点到的距离。
等于a. 4 b.6 c. 8 d.10
11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则有
a. b. c. d.
12. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在上；②焦点在上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通经的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足的坐标为。
以上满足抛物线的条件为。
a. ①b.①⑤c. ③d. ②
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）
13.动点p在抛物线上移动，则点p和定点连线中点q的轨迹方程是。
14. .对于抛物线上任意一点，点都满足，则实数的取值范围是。
15.椭圆的焦点，点为椭圆上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是。
16.椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，从椭圆上一点（第一象限内）向轴引垂线，恰好通过椭圆的右焦点，长轴端点与短轴短点的连线交于，是的中点，点到直线的距离是，则椭圆的方程为。
三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。其中17，18小题每题6分，19，20小题每题8分，21，22小题每题10分，）
17.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程。
18.已知抛物线的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高都过焦点，求此三角形的外接圆的方程。
19. 求直线被双曲线截得的弦长。
20.是抛物线的焦点，点是抛物线上任意一点，点是一定点，求。
的最小值及取得最小值时的点坐标。
21. 已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是。
1) 求双曲线的方程；
2) 已知直线交双曲线于不同两点c、d，且c、d都在以b为圆心的圆上，求的值。
22. 设分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量，且。
1) 求点的轨迹c的方程；
2) 过点(0,3)作直线与曲线c交于a、b两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形oapb是矩形？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。
高二寒假作业数学理科
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