一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个。
选项中，只有一项符合要求，请把答案写在答题纸上）
1．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天。
做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得。
数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间。
在0～60分钟内的学生的频率是（ ）
a．680 b．320 c．0.68 d．0.32
2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）
a． bc． d．
3．已知向量是空间的一个单位正交基底，若向量在基底下。
的坐标为，那么向量在基底下的坐标为（ ）
ab． cd．
4．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）
ab． c． d．
5．“”是“方程表示双曲线”的（ ）
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
6．已知函数在区间上不是单调函数，则的范围为（ ）
a． b． cd．
7．在正四面体p-abc中，m为abc内（含边界）一动点，且到三个侧面pab，pbc，pca的距离成等差数列，则点m的轨迹是（ ）
a．一条线段 b．椭圆的一部分 c．双曲线的一部分 d．抛物线的一部分。
8．直线与曲线有两个不同的公共点，则实数（ ）
a． b． c． d．
9．定义在上的函数的图像关于对称，且当时， （其中是的导函数），若 ，，则的大小关系是（ ）
ab． c． d．
10．已知点是双曲线的右支上一点，分别。
为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为
ab． c． d．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．如图是△aob用斜二测画法画出的直观图，则△aob的面积是。
12．下列程序是求一个函数的函数值的程序：
input x
if x<=0 then y=－x
else if x>0 and x<=1 then y=0
else y=x－1
end if
end if
print y
end若执行的结果为3，则输入的x值为。
13、过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于 ．
14．已知圆，为圆心，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为。
15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知，设在r上单调递减，的值域为r，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，求实数的取值范围。
17．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
1）求x的值；
2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率．
18．如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且．
ⅰ）求证：无论在何处，总有；
ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值．
19．已知椭圆经过点，离心率为，过点。
的直线与椭圆交于不同的两点．
1）求椭圆的方程；
2）设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．
20．设函数。若函数在处与直线相切，1）求实数，b的值；
2）求函数上的最大值；
3）已知函数（为实数），若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
21．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半。
轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点。
1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；
3）若在轴上的点，使，求的取值范围．
高二数学理科寒假作业（2）参***。
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．16 12．－3或4 13． 14． 15．
三、解答题（共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解：若p为真，则 0〈c〈1；若q为真，则…6分。
又由已知，p、q一真一假，故所求的c的取值范围为………12分。
17．解：（14分。
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
名8分。（3）设初三年级女生比男生多的事件为a ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知，且 ，基本事件空间包含的基本事件有：
245，255）、（246，254）、（247，253）、…255，245）共11个。
事件a包含的基本事件有：
251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245） 共5个12分。
18．（ⅰ是正方形，
又， 又 …6分。
（ⅱ）设三棱椎的体积为．
当时取等号，故当即点分别是棱上的中点时，体积最大，则为所求；，12分。
19．解：（1）由题意得解得，．故椭圆的方程为．..5分。
2）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得7分。
因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得。
设，的坐标分别为，则，，，9分。
……10分。
12分。20．（1）函数在处与直线相切。
解得……4分
当时，令得；
令，得。上单调递增，在（1，e）上单调递减，…8分。
3）由知在上单调增。
最大值为，……10分
命题等价于…12分。
即……13分。
21．解：
4分。9分。3），在中垂线上，中点中垂线。
高二寒假作业数学理科
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