一次方程、方程组与不等式、不等式组（第2套）
1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有___人．
答案】 55或25
解析】法一： 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑。设全班一共有x个人，根据题意可知有两种情况：
（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置，则有：；（二）、从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置，则有．
法二 ： 画出线段图表示出两次报数为20的点，即可得到答案．
2. 〖第2届希望杯〗
若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解．
若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解．
若a≠0，方程ax＝b有惟一解x＝
若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则。
a）①、都正确． （b）①、正确，②、不正确．
（c）①、不正确，②、正确． （d）①、都不正确．
答案】选 （b）
解析】若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解，所以结论不真．若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④不真．只有①，③是正确的．选 （b）．
考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察．
3.〖希望杯培训〗下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素的含量及成本：
某食物营养研究所将三种食物混合成110千克的混合物，使之至少需含48 400单位的维生素及。
52 800单位的维生素．求三种食物所需量与成本的关系式．
详解】设需甲、乙两种食物分别为千克，则丙需千克，设共需成本元，应有。
考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语。如“至少”等．
4. 〖2023年威海中考〗小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数．
详解】设下完10盘棋后，小亮胜了盘，根据题意得，解得，则不等式组的正整数解为，所以小亮胜3盘，小明胜7盘．
5. 〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是 （
a）23％． b）25％． c）30％． d）32％．
答案】选 （b）
解析】考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用．
6. 〖2023年衡阳中考〗市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．
1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
分析】：由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，可用不等式来解决．
详解】（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500－x)株．依题意得。
50＋80(500—)＝28000 解之得：＝400 ∴500－＝500－400＝100
即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．
（2）由题意得 ： 50＋80(500－)34000． 解之得200
即：购买甲种树苗不小于200株．
（3）由题意可得90%x＋95％(500—x)≥92％·500 ∴300
设购买两种树苗的费用之和为y元，则＝50＋80(500－)＝40000－30
所以＝40000－30，其中的值随的增大而减小，所以＝300时有最小值，＝40000－30300＝31000．
考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用．
初一数学寒假作业
一 选择题 每小题3分，共计30分 1.如图，将左图中的福娃欢欢通过平移可得到图为 2.下列方程中，是二元一次方程的是 a.b.c.d.3.如图，梯子的各条横档互相平行，若1 80o，则2的度数是 a.80o b.100o c.110o d.160o 4.若是二元一次方程组的解，则这个方程组是 a....
初一数学寒假作业
班级姓名 请同学们认真阅读作业说明，按照要求完成作业！作业说明 1 请将作业 共17页a4纸 打印出来装订成册，在下学期开学时上交。如果没有条件打印，可以将题目抄在练习本上完成 2 写一份期末考试反思，以上，作文纸，附在作业最后 3 本作业共分为15个练习和一个研究性学习作业，请同学们合理安排时间，...
初一数学寒假作业一
一 选择题 共12道小题，每小题3分，共36分 1 的相反数是 abcd 2 据中国交通新闻网报道，2012年9月30日是中秋 国庆长假的第一天，全国道路旅客运输量同比增长13.3 达到85 600 000人，其中85 600 000用科学记数法表示为 a b c d 3 下列各式中结果为负数的是 ...