数学试卷。
一、选择题：（每小题5分，满分共50分。每小题有唯一正确选项）
1．已知直线ax＋2y+1=0 与x＋y+1=0平行，则a
a、-1b、1c、0d、2
2．设为定点，动点m满足，则m的轨迹是（ ）
a、椭圆 b、直线 c、线段 d、圆。
3．点p(2,m)到直线l:5x－12y＋6=0的距离为4，则m
a、1b、-3 c或 d、－3 或
4．若圆c1：x2+y2-2x+10y-24=0，圆c2：x2+y2+2x+2y-8=0则两圆。
a、相交 b、相离 c、相切 d、内含。
5．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ）
a、2b、2,－2c、－2 d、2,0,－2
6．过原点的直线与直线x－y＋8=0的夹角等于30°，则直线方程。
a、x＝yb、x－2y= 0
c、x=0或x＝yd、y=0或x－2y= 0
7．直线与圆（θ为参数）的位置关系是。
a、相离 b、相切c、相交但不过圆心 d、相交且过圆心。
8．已知椭圆＋=1上一点p到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为 （
a、15 b、8c、10 d、6
9．由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2 +y2 =1引切线，则切线长的最小值。
a、1bcd、3
10．是椭圆的两个焦点，a是椭圆上第三象限的点，∠f2=120°则tan∠f1af2 的值为a、4b、3 cd、
二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分）
11．的焦点坐标为离心率为。
12．椭圆已知方程表示椭圆，则的取值范围是13．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是。
14．与直线x+y-2=0和曲线线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程为。
15．把离心率等于≈0.618的椭圆。
称为优美椭圆。如图所示的是优美椭圆。
它的两。个焦点为f1，f2，四个顶点分别为a1，a2，b1，b2右准线为l，优美椭圆隐含着很多有趣的性质，下面的命题：长轴长、短轴长、焦距恰好成等比数列；右焦点f2到l的距离为c；右顶点a2到l的距离为c；∠f1b2a2=90°是优美椭圆性质的有填入你认为正确的序号）
三、解答题：（本大题共6小题；共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题13分）直线经过点p（3，4），它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的方程。
17.（本小题13分）已知圆经过三点a（－1，5）、b（5，5）、c（6，－2），求圆的一般方程并化为标准方程。
18．（本小题13分）直线y=x+1与椭圆交于a，b两点，f为椭圆的右焦点，求δabf的面积。
19．（本小题13分）已知椭圆c的焦点坐标分别为，长轴长为6，设直线交椭圆c于a、b两点，（1）求椭圆方程（2）求线段ab的中点坐标。
20．（本小题12分）已知定点a（-1，0），b（1，0），动点m满足：等于点m到点c（0，1）距离平方的2倍。（1）试求动点m的轨迹；（2）求||的最大值与最小值。
21．（本小题12分）设f1、f2分别为椭圆c：（a>0,b>0）的左、右两个焦点。(ⅰ若椭圆c上的点a到f1、f2两点的距离之和等于4，,写出椭圆c的方程；
ⅱ).设k是(ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段f1k的中点的轨迹的方程；
ⅲ).已知椭圆具有性质：若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn时，求证kpmkpn与点p的位置无关。
综合测试题。
一、选择题：
1.已知p：2＋2＝5，q:3>2,则下列判断错误的是（ ）
a.“p或q”为真，“非q”为假； b.“p且q”为假，“非p”为真 ；
c.“p且q”为假，“非p”为假； d.“p且q”为假，“p或q”为真。
2.在下列命题中，真命题是（ ）
a. “x=2时，x2－3x+2=0”的否命题 b.“若b=3,则b2=9”的逆命题；
c.若ac>bc,则a>b; d.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题。
3.已知p:|2x－3|<1, q:x(x－3)<0, 则p是q的（ ）
a.充分不必要条件； b.必要不充分条件 ；
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
4.平面内有一长度为2的线段ab和一动点p,若满足|pa|+|pb|=8,则|pa|的取值范围是( )
a.[1,4]; b.[2,6]; c.[3,5 ];d. [3,6].
5. 函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）
或a=―4,b=11 ； 或a=－4,b=11 ；
以上都不对。
6.曲线f(x)=x3+x－2在p0点处的切线平行于直线y=4x－1，则p0点坐标为（ ）
a.(1,0) b.(2,8) c.(1,0)和(－1,－4) d.(2,8)和(－1,－4)
7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
8.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
a.( b. c. d.
9.已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上，且mf1x轴，则f1到直线f2m的距离为( )
a. b. c. d.
10.已知两圆c1:(x+4)2+y2=2, c2:(x－4)2+y2=2,动圆m与两圆c1、c2都相切，则动圆圆心m的轨迹方程是（ ）
b.（x） c.;d.或x=0
二、填空题：
11.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为___
12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为___
13.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为___
14.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为。
15.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于p、q两点，o为坐标原点，则poq的面积为___
三、解答题：
16.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。
17.求过定点p（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。
18. 已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值。
1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
2) 试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；
3) 试求函数f(x)在区间[－3,2] 上的最值。
19．已知定点a（1，0），定直线l:x=5，动点m（x,y）
(1)若m到点a的距离与m到直线l的距离之比为，试求m的轨迹曲线c1的方程；
（2）若曲线c2是以c1的焦点为顶点，且以c1的顶点为焦点，试求曲线c2的方程；
（3）是否存在过点f(,0)的直线m，使其与曲线c2交得弦|pq|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程；若不存在，试说明理由。
20. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点o的两不同动点a、b满足ao⊥bo（如图4所示）.
（ⅰ）求△aob的重心g（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（ⅱ）aob的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
21．一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点，且求直线与双曲线的方程。
选做）23.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值。（1）求a、b的值；
2）若对x ∈［4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围。
数学试卷。一、选择题（每题5分，共10题）
1、过点且方向向量为的直线方程为。
a）． b）(c)． d)．
2、已知a,b,l表示三条不同的直线，α、表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩βa，β∩b且a∥b，则α∥γ
若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β
若α⊥βa，bβ，a⊥b，则b⊥α；
若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是。
a）．①b）．②cd）．③
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