廉江市实验学校高补理科数学寒假作业（二）
第 ⅰ 卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，全集，则=(
a．(，0b．,1c．(，0) [1] d．,0]
2．设复数，，其中为虚数单位，则=(
abcd．
3．圆=0的圆心到直线=0的距离为1，则=(
abcd．2
4．函数 ()的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的。
等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象( )个单位。
a．向左平移 b．向右平移 c．向左平移 d．向右平移。
5．函数的图象大致是( )abcd．
6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．
执行该程序框图，若输入的=2， =2，依次输入的为2，2，5，则输出的=(
a．7b．12c．17d．34
7．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6∶00~7∶00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6∶30~7∶30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是( )
abcd．
8．设等比数列的前项和为，则“>0”是“>”的( )
9．a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
9．将二项式展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是( )
abcd．
10．已知定义在上的函数满足，且当时， 成立，若，则，，的大小关系是( )
abcd．
11．设 (0，)，且，则( )
ab． cd．
12．在平面内，定点满足==，2，动点，满足=1， =则的最大值是( )
abcd．
第 ⅱ 卷。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．命题“若，则－4+2﹣1”的否命题为。
14．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的。
正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．
15．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米， =60o，在地听到弹射声音的时间比地晚秒(已知声音的传播速度为340米/秒)，在地测得该仪器至最高点处的仰角为30o，则这种仪器的垂直弹射高度。
16．设变量，满足约束条件，且=－3的最小值是-20，则实数。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分) 数列的前项和满足=2－，且， +1，成等差数列．
1)求数列的通项公式；
2)设=，求数列的前项和。
18．(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面， ,2, 是上的一点， .
1)证明：平面；
2)设二面角为90o，求直线与平面所成角。
的大小。 19．(本小题满分12分) 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值。
1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零点中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的频率)；①
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级。
2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品。
i)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望 ()
ii)从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望 ()
20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知以为。
圆心的圆： +12－14+60=0及其上一点 (2，4)
1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线=6上，求圆的标准方程；
2)设平行于oa的直线与圆相交于b、c两点，且bc=oa，求直线的方程；
3)设点 (,0)满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知，曲线=在(1，)处的切线方程为．(1)求、的值；(2)求在[0，1]上的最大值；
3)证明：当》0时，．
请考生在题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为。
1)求的参数方程；
2)设点在上，在处的切线与直线： =2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定的坐标．
23．(本题10分)选修4－5：不等式选讲。
已知，，函数的最小值为2．
ⅰ)求的值；(ⅱ证明： +2与+>2不可能同时成立．
高二数学理科寒假作业三
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