12．已知全集，集合，集合，则= ．
3．已知，，且，则向量与向量的夹角是。
4．已知函数，则。
5．复数满足，则。
6．若曲线在点p处的切线平行于直线3x－y＝0，则点p的坐标为。
7．已知函数，若，则的值为。
8．已知命题 “在等差数列中，若，则为定值”为真，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为。
9．若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为。
10．已知存在实数满足 ，则实数的取值范围为。
11．在△abc中，，d是bc边上任意一点（d与b、c不重合），且，则等于。
12．设是正项数列，其前项和满足：,则。
13．在直角坐标系中， 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为。
14．下列说法：①当；②函数的图象可以由函数（其中）平移得到；③中，是成立的充要条件；④已知是等差数列的前项和，若，则；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15．本小题满分14分）如图，已知是直角梯形，，，平面．
1）证明：；
2）若是的中点，证明：∥平面；
3）若，求三棱锥的体积．
16．（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。（1）求|+|
2）如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动．若其中，求的最大值？
17．（本小题满分15分）在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求b的值；（2）求的范围．
18．（本小题满分15分）已知平面区域的外接圆c与x轴交于点a1、a2，椭圆c1以线段a1a2为长轴，离心率．
1）求圆c及椭圆c1的方程；
2）设椭圆c1的右焦点为f，点p为圆c上异于a1、a2的动点，过原点o作直线pf的垂线交直线于点q，判断直线pq与圆c的位置关系，并给出证明．
19．（本小题满分16分）已知f(x)=lnx－x2+bx+3．
（1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；
（2）若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．
20．（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和．（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立．
2019届高三数学寒假作业六参***。
15证明：（1）由已知易得，．∵即．……3分。
又∵平面，平面。
．∵，平面。平面，5分。
2）取的中点为，连结．，∴且，四边形是平行四边形，即．
平面，∴平面，分别是的中点8分。
平面，∴平面．，∴平面平面．
平面，∴平面10分。
注：也可取pd中点，通过证明来证明。
3）由已知得12分。
所以14分。
16解：（1）|+
4分。2）如图所示，建立直角坐标系，则a（1，0），b，c．
由得，．即．则=
又，则，故当时，的最大值是2．……14分。
17解：（1）成等差数列，由正弦定理得，
代入得，即：，又在中，．7分。
的范围是15分
18解：（1）由题意可知，平面区域是以及点为顶点的三角形，，∴为直角三角形，外接圆c以原点o为圆心，线段a1a2为直径，故其方程为．……4分。
2a=4，∴a=2．又，∴，可得．
所求椭圆c1的方程是8分。
2）直线pq与圆c相切．
设，则．当时，，，10分。
当时12分。
直线oq的方程为．因此，点q的坐标为．，当时，，；
当时候14分。
综上所述，当时，，故直线pq始终与圆c相切．……15分。
19解：（1） 直线2x+y+2=0 斜率为－2
令f′(2)= 得b=43′
f(x)=lnx－x2＋4x＋3
因为6+ln3>6 ∴x=1时 f(x)在[1，3]上最小值68′
（2）令≥0得b≥2x－，在[1，m]上恒成立而。
y=2x－在[1，m]上单调递增，最大值为2m－
b≥2m12′
令≤0 得b≤2x－，在[1，m]上恒成立。
而 y=2x－在[1，m] 单调递增，最小值为y=1
b≤1故b≥2m－ 或b≤1时f(x)在[1，m]上单调16′
20解：（1）证明：由已知得，当。
5分。2）解由（1）知： 9分。
16分。
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