一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．若复数，，则。
2．函数的单调减区间为。
3．设和是两个集合，定义集合，如果 ，那么等于。
4．若双曲线的标准方程为，则此双曲线的准线方程为 ．
5．观察下列不等式：，，由此猜测第n个
不等式为n∈n*)．
6．定义函数conrnd()是产生区间()内的任何一个实数的随
机数函数。如图所示的程序框图可用来估计的值。现在n输入的。
值为100,结果的输出值为21,则由此可估计的近似值为 .
7．已知cos(+)且，则sin
8.在△abc中，已知， ,则△abc的面积等于 ．
9．若》0且，函数y=与y=3的图像有两个交点，则的取值范围是。
10．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列。
四个命题： ①若；
若∥∥，则∥；
若； ④若，其中所有正确命题的序号是。
11．已知公差不为0的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则。
12．设x, y满足约束条件，则的取值范围是。
13．若直线（）始终平分圆的周长，则的最大值是。
14. ①命题“若”的否命题是“若”；
“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件； ③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为； ④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0， 其中所有正确说法的序号是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．（14分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，， 交于，．
ⅰ）求的值； （求．
16．（14分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
17．（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过两点；
1）求椭圆的方程；
2）在椭圆上是否存在点p（x,y）,使p到定点a（a,0）(其中9＜a＜3)的距离的最小值为1？若存在，求出a的值及点p的坐标；若不存在，请给予证明。
18．（ 16分）某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件b产品时需上交万美元的特别关税。
1）写出该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
2）如何投资才可获得最大年利润。
19．（ 16分）设数列各项为正，且满足，1）求； （2）已知求n；
3）证明：
20．（16分）已知函数f (x) =ex – a, g (x) =ln(x+1)．
(i)求使f (x)≥g (x) 在x∈(一1，+∞上恒成立的a的最大值；
(ii)若0≤x1≤x2 求证；(iii)证明： 其中n∈n*．
2011届高三数学寒假作业（一）参***。
一、1. 2.（写成（）也对）3. 4.
二、解答题。
15. 解：（ⅰ因为，， 所以．
所以． ⅱ）在中，，由正弦定理．
故．16. (1)证明：e、p分别为ac、a′c的中点，ep∥a′a，又a′a平面aa′b，ep平面aa′b
∴即ep∥平面a′fb7分。
2) 证明：∵bc⊥ac，ef⊥a′e，ef∥bc
∴bc⊥a′e，∴bc⊥平面a′ec
bc平面a′bc
∴平面a′bc⊥平面a′ec14分。
注：直角三角形条件在证这两问时多余了，可直接用两侧面的直角三角形证明即可。
18．解：（ⅰ由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产a、b两产品的年利润分别为：
且 4分。所以7分。
ⅱ）因为所以为增函数，所以时，生产a产品有最大利润为。
万美元9分。
又，所以时，生产b产品有最大利润为460（万美元11分。
现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：
13分。所以：当时，投资生产a产品200件可获得最大年利润；
当时，生产a产品与生产b产品均可获得最大年利润；
当时，投资生产b产品100件可获得最大年利润。14分。
20．解：(i)令f(x)= f (x)一g(x) =ex – ln(x+1) –a, x∈(－1, +则
令，得。当时，即在上单调递减；
当时，即在上单调递增；
原问题转化为f(x)≥0，x∈(一1，+∞恒成立，等价于f min(x) =f(0)=1一a≥0，即a≤1．所以，使原问题成立的a的最大值是1
ii)(方法一) 由(i)知，，且时等号成立。
又由，得， 因此，①
而由， 得② 综合①②得
方法二)：由(i)知，，且时等号成立。
又由，得，因此，①
而。② 综合①②得
ⅲ)取数列， 其中n*, 则，利用(ⅱ)得，上面个式子相加，得即n*.
2019届高三数学寒假作业
2016年2月3日。姓名学号。一 填空题。1.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 2.设，则 是 直线与直线平行 的条件。填充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为。4.直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程。...
2019届高三数学寒假作业
2016年2月19日。姓名学号。一 填空题。1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数。若则。2.设命题，则为。3.用反证法证明命题 设则方程至少有一个实根 时要做的假设是。4.从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是。5.是 的条件。6.如右图所示，程序框图 算法流程图 的输出结果...
2019届高三数学寒假作业
2016年2月16日。姓名学号。1.圆的标准方程为。2.在圆中，若满足条件时，圆过原点 满足条件时，圆心在轴上 满足条件时，圆与轴相切 满足条件时，圆与相切 满足条件时，圆与两坐标轴均相切。3.若方程表示圆，则的值为。4.动圆的半径的取值范围是。5.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有。6.若...