命题：王凤丽审核：张立海。
一、选择题：
1、已知，且，则下列不等式中，正确的是。
a． b． c． d．
2、函数在时取最小值，则函数是（ ）
a．奇函数且在时取得最大值
b．偶函数且图像关于点对称
c．奇函数且在时取得最小值
d．偶函数且图像关于点对称。
3、已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是。
a． b．c． d．
4、若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ ）
abcd5、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（ ）
a． b．1
c．6 d．3高考资源网。
6、如果直线与平面，满足：和，那么必有。
a． 且 b． 且。
c． 且 d． 且。
7、已知函数令，则（ ）
a． b． c． d．
8、等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为( )
a.16b.15c.14d.18
9、抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数的值是（ ）
a． b． c． d．
10、设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
a．8 b．4c．1d．
11、若，，，则（ ）
ab cd
12、定义在r上的函数f(x)满足，则的值为（ ）
a．-1b．0 c．1 d．2
二、填空题：
13、命题：使得， 则。
14、若椭圆和双曲线有共同的焦点f1、f2,且p是两条曲线的一个交点，则△pf1f2的面积是。
15、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为。
16.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是w.
三、解答题：
17、已知函数。
1）若，求的值；
2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．
18、（理科）如图，在四棱锥中，底面。
为菱形，，为的中点。
（1）点**段上，试确定的值，使平面；
（2）在（1）的条件下，若平面平。
面abcd，求二面角的大小。
19、某居民小区内建有一块矩形草坪，米，米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路、和，考虑到小区整体规划，要求是的中点，点在边上，点在边上，且，如图所示．
1）设，将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
20、 （本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有。
ⅰ）求、的通项公式；
ⅱ）若，的前项和为，求；
ⅲ）试比较与的大小，并说明理由。
21、如图，adb为半圆，ab为半圆直径，o为半圆圆心，且od⊥ab，q为线段od的中点，已知|ab|=4，曲线c过q点，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变。
i）建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；
ii）过点b的直线l与曲线c交于m、n两点，与od所在直线交于e点， 为定值。
22、已知函数，．
ⅰ）当时，求函数的最小值；
ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有。
答案：dcaab,bdabb,db, 1，，900
17、解：（ⅰ由，得．
即，5分。ⅱ）由即得则即8分。
又10分。由，则，故，即值域是………12分。
８．解： （1）当时，平面。
下面证明：若平面，连交于。
由可得，分。
平面，平面，平面平面，分。
即： ．分。
2）由pa=pd=ad=2， q为ad的中点，则pq⊥ad。．７分。
又平面pad⊥平面abcd，所以pq⊥平面abcd，连bd，四边形abcd为菱形，
ad=ab， ∠bad=60°△abd为正三角形，q为ad中点， ∴ad⊥bq分。
以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为。
轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为。
a（1，0，0），b（），q（0，0，0），p（0，0，）
设平面mqb的法向量为，可得，
取z=1，解得分。
取平面abcd的法向量设所求二面角为，则故二面角的大小为60分。
19.解：(1)∵在rt△boe中，ob=25, ∠b=90°，∠boe=，∴oe=
在rt△aof中，oa=25, ∠a=90°，∠afo=，∴of=.
又∠eof=90°，∴ef==,即． …3分。
当点f在点d时，这时角最小，求得此时=；
当点e在c点时，这时角最大，求得此时=．
故此函数的定义域为。……6分。
2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可。
由（1）得，，
设，则，……8分。
由，，得，∴，从而，……10分。
当，即be=25时，所以当be=ae=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元。 …12分。
20.解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。
解得。2分。
在中，∵，当时，，∴
当时，由及可得。
是首项为1公比为2的等比数列4分。
得。8分。
9分。令，则。
在是减函数，又。
时， ∴时，是减函数。
又。时， ∴时， …10分。
时， ∴时12分。
21.解：（ⅰ以ab、od所在直线分别为x轴、y轴， o为原点，建立平面直角坐标系，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变．且点q在曲线c上，|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2＞|ab|=4．
曲线c是为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆2分。
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1．
曲线c的方程为+y2=14分。
ⅱ）设点的坐标分别为，易知点的坐标为．且点b在椭圆c内，故过点b的直线l必与椭圆c相交．
7分 将m点坐标代入到椭圆方程中得：，整理，得9分。
同理，由可得10分，是方程的两个根12分。
22、（本小题满分14分）
解：（ⅰ显然函数的定义域为．
当．∴ 当，．
在时取得最小值，其最小值为4分。
ⅱ）∵1）当时，若为增函数；
为减函数；为增函数．
2）当时，为增函数；
为减函数；为增函数9分。
ⅲ）当时，函数．构造辅助函数，并求导得，为增函数．
对任意，都有成立，即．
即．又∵，∴
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