姓名学号。一、填空题。
1． 集合则。
2． 若复数z 满足z+i=,则=__
3． 执行如图所示的流程图，若输入p=15，则输出n
4． 一个口袋中装有5只标有数字1,1,2,2,3的小球，除了标号外，其他完全相同，若从该口袋中一次取出2只小球，则2小球上面所标的数字之和不为4的概率是。
5． 已知，则。
6． 函数的最小值是。
7． 已知外接圆的半径为1，圆心为o，且， ,则等于。
8． 已知p是直线上的动点，是圆的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的面积的最小值是2，则k
9． 已知点p在曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ _
10. 若不等式组，所表示的平面区域被直线分成两部分的面积之比为1:3，则k
11．已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足则数列前n项和的最大值为。
12．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。
13. 已知△abc的面积为1，点d在ac上，de∥ab，连结bd，设
dce， △abd，△bde中面积最大值为y，则y的最小值为。
14．已知函数若对任意的非负实数可以构成某三角形的三边，则实数k的取值范围是。
二、解答题。
15．已知向量，，其中，且。
1） 求的值。
2） 若=，且，求角。
16．两县城a和b相距20km，现计划从两县城外的ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为xkm，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065。
1）将表示成的函数；
2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离，若不存。
17．已知函数。
1）若函数，求函数的单调区间；
2) 设直线为函数的图象上一点处的切线。证明：在区间()上存在唯一的，使得直线与曲线相切。
18.已知数列中，，，其前项和为满足，其中。
1） 求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
2） 设，为数列的前项和，求使的的取值范围；
3） 设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。
2014届高三数学寒假作业十五（综合应用5）参***。
8．2 9． 10．或 11．132 12． 13． 14．
6．解析：
7．解析：由，得，所以。
所以o是bc的中点。=1，所以为直角三角形。
又=1，所以，，
8．解析：
由已知。9．解析：
设则当且仅当t=1，即x=0时等号成立，
11．解析：已知数列为等差数列，且。
所以前n项和的最大值为。
12．解析：：如图，底面正三角形边长为2，
球的表面积。
13．解析：解：∵de∥ab，设，又，即，又△bed与△dce等高，面积之比为be︰ec=
即，∴ 则。
记：,其中。
在同一个坐标系中画出图象，取三个图象的上边沿（如图），由图，y的最小值在点m取到。，求得，即时，y取得最大值=
14．解析：
15．解析：∵
代入，解的。又。
16．解析：（1）如图，由题意知acbc,
当时，故。2)设则。
当且仅当即时，取”=”
当，即时，函数y有最小值。所以，上存在一点，当时，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小。
17．解析：(1)
0且》0函数的单调递增区间为(0,1)和().
2)切线的方程为。
即，设直线与曲线相切于点。
直线也为即。
由得。下证：在区间()上存在且唯一。
由(1)可知， 在区间()上递增。
又，所以方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一。故结论成立。
18．解析：（1）由已知，（）
即（），又由已知，.
数列是以为首项，公差为1的等差数列，.
1）-（2）得：
代入不等式得，即。
设，则。在上单调递减，当n=1，n=2时，。当时。
所以n的取值范围为且。
3）由（1），，要使对任意恒成立，即对任意恒成立，即，即对任意恒成立，ⅰ）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，的最小值为1，∴ 1.
ⅱ）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，-的最大值-2，∴ 2.
即-2<<1，又∴为非零整数，则=-1.
综上所述，存在=-1，使得对任意，都有。
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